valós szám

A Wikiszótár wikiből

Flag of Hungary.svg Magyar

Főnév

valós szám

  1. (matematika) A valós számok azonosíthatók a számegyenes pontjaival, azaz a valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A valós számhalmaz jele (a ,,reális" szó kezdőbetűjéből) \R. Minden v valós szám felírható tizedestört alakban, azaz v=e,t_1 t_2 t_3 \ldots alakban, ahol e egy egész szám, míg t_1,t_2,t_3,\ldots a tizedesjegyek (0 és 9 közötti egészek). Különböző tizedestörtek is jelenthetik ugyanazt a valós számot, ez az ismétlődő 9-esek problémája. Például az 1 felírható 1,000\ldots alakban, de 0,999\ldots alakban is. (Szerencsére más ilyen típusú ,,kétértelműség" nem lép fel.) A valós számkör kétféleképpen építhető fel: vagy axiómákkal definiáljuk, vagy a (már megkonstruált) racionális számokból származtatjuk a valós számokat (pl. az ún. Dedekind-szeletekkel).
A valós számokat többféleképpen szokás (diszjunkt halmazokra) felosztani. Így minden valós szám vagy racionális, vagy irracionális. Minden valós szám vagy algebrai, vagy transzcendens. A természetes számok, egész számok mind racionális számok, így valós számok is. A valós számkör is tovább bővíthető azonban, egy ilyen bővítést a komplex számok adnak.

Fordítások