Ugrás a tartalomhoz

вектор

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
eset e.sz. t.sz.
alanyeset ве́ктор ве́кторы
birtokos ве́ктора ве́кторов
részes ве́ктору ве́кторам
tárgyeset ве́ктор ве́кторы
eszközh. ве́ктором ве́кторами
elöljárós ве́кторе ве́кторах
eset e.sz. t.sz.
alanyeset ве́ктор вектора́
birtokos ве́ктора векторо́в
részes ве́ктору вектора́м
tárgyeset ве́ктор вектора́
eszközh. ве́ктором вектора́ми
elöljárós ве́кторе вектора́х

Kiejtés

  • IPA: [vʲɪktər]

Főnév

вектор (vektorhn

  1. (matematika) vektor

Lásd még


Вектор в математике и программировании (C++)


1. Вектор в математике

📌 Вектор – это направленный отрезок в пространстве, имеющий величину (длину) и направление.

🔹 Записывается как:

Где **** – координаты вектора в 3D-пространстве.



Примеры векторов

  1. В 2D-пространстве:
  2. В 3D-пространстве:



Основные операции с векторами

Операция Формула Пример
Длина вектора
Сложение векторов
Вычитание векторов
Скалярное произведение
Векторное произведение



2. Вектор в C++ (std::vector)

📌 Вектор в C++ – это динамический массив, который автоматически изменяет свой размер.

🔹 Зачем использовать std::vector?
Автоматически расширяется (не нужно вручную выделять память).
Поддерживает удобные методы (push_back(), size(), clear()).
Можно легко перебирать элементы в цикле.

📌 Подключаем библиотеку <vector> для работы с векторами.



3. Создание вектора в C++

Объявление и заполнение вектора

#include <iostream>
#include <vector> // Подключаем библиотеку vector
using namespace std;

int main() {
    vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5}; // Создаем вектор

    cout << "Элементы вектора: ";
    for (int num : numbers) { // Выводим элементы
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

📌 Вывод:

Элементы вектора: 1 2 3 4 5

4. Добавление и удаление элементов

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<int> vec;

    vec.push_back(10); // Добавляем 10
    vec.push_back(20); // Добавляем 20
    vec.push_back(30); // Добавляем 30

    cout << "Вектор после добавления: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";
    
    vec.pop_back(); // Удаляем последний элемент (30)

    cout << "\nВектор после удаления: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";

    return 0;
}

📌 Вывод:

Вектор после добавления: 10 20 30
Вектор после удаления: 10 20

🔹 Основные методы std::vector

Метод Описание
push_back(x) Добавить элемент x в конец
pop_back() Удалить последний элемент
size() Количество элементов в векторе
clear() Очистить вектор
front() Первый элемент
back() Последний элемент



5. Доступ к элементам

1. Индексированный доступ

cout << "Первый элемент: " << vec[0] << endl;

📌 Недостаток: нет проверки выхода за границы!

2. Метод .at() (с проверкой границ)

cout << "Элемент: " << vec.at(1) << endl;

✅ Если индекс выходит за границы, выбросит ошибку.



6. Вектор как двумерный массив

📌 Можно использовать vector<vector<int>> для создания матрицы.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };

    cout << "Матрица:\n";
    for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

📌 Вывод:

Матрица:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

7. Вектор и сортировка

📌 Можно использовать sort() для сортировки элементов вектора.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // Подключаем sort()
using namespace std;

int main() {
    vector<int> vec = {5, 3, 8, 1, 2};

    sort(vec.begin(), vec.end()); // Сортируем вектор по возрастанию

    cout << "Отсортированный вектор: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";

    return 0;
}

📌 Вывод:

Отсортированный вектор: 1 2 3 5 8

8. Применение векторов

Графика (векторные изображения, 3D-пространства).
Физика (расчёты сил, скоростей, направлений).
Программирование (структуры данных, массивы).
ИИ и машинное обучение (работа с данными).



9. Вывод

🔹 В математике вектор – это направленный отрезок с координатами.
🔹 В C++ std::vector – это динамический массив, который удобен для хранения данных.
🔹 Вектор поддерживает методы push_back(), pop_back(), size() и sort().
🔹 Используется в алгоритмах, обработке данных, компьютерной графике и математике. 🚀