вектор

eset	e.sz.	t.sz.
alanyeset	ве́ктор	ве́кторы
birtokos	ве́ктора	ве́кторов
részes	ве́ктору	ве́кторам
tárgyeset	ве́ктор	ве́кторы
eszközh.	ве́ктором	ве́кторами
elöljárós	ве́кторе	ве́кторах

eset	e.sz.	t.sz.
alanyeset	ве́ктор	вектора́
birtokos	ве́ктора	векторо́в
részes	ве́ктору	вектора́м
tárgyeset	ве́ктор	вектора́
eszközh.	ве́ктором	вектора́ми
elöljárós	ве́кторе	вектора́х

Orosz

Kiejtés

• IPA: [vʲɪktər]

Főnév

вектор • (vektor) hn

1. (matematika) vektor

Lásd még

• векторний

---

Вектор в математике и программировании (C++)

---

1. Вектор в математике

📌 Вектор – это направленный отрезок в пространстве, имеющий величину (длину) и направление.

🔹 Записывается как:

$$\mathbf {A} =(x,y,z)$$ Где **${\textstyle x,y,z}$** – координаты вектора в 3D-пространстве.

---

Примеры векторов

1. В 2D-пространстве:
   $$\mathbf {A} =(3,4)$$
2. В 3D-пространстве:
   $$\mathbf {B} =(2,-1,5)$$

---

Основные операции с векторами

Операция	Формула	Пример
Длина вектора	${\textstyle |A|={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$	${\textstyle |(3,4)|={\sqrt {3^{2}+4^{2}}}=5}$
Сложение векторов	${\textstyle A+B=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2})}$	${\textstyle (3,4)+(1,2)=(4,6)}$
Вычитание векторов	${\textstyle A-B=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2},z_{1}-z_{2})}$	${\textstyle (5,7)-(2,3)=(3,4)}$
Скалярное произведение	${\textstyle A\cdot B=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}}$	${\textstyle (1,2)\cdot (3,4)=1\cdot 3+2\cdot 4=11}$
Векторное произведение	${\textstyle A\times B={\begin{vmatrix}i&j&k\\x_{1}&y_{1}&z_{1}\\x_{2}&y_{2}&z_{2}\end{vmatrix}}}$	${\textstyle (1,2,3)\times (4,5,6)=(-3,6,-3)}$

---

2. Вектор в C++ (std::vector)

📌 Вектор в C++ – это динамический массив, который автоматически изменяет свой размер.

🔹 Зачем использовать std::vector?
✅ Автоматически расширяется (не нужно вручную выделять память).
✅ Поддерживает удобные методы (push_back(), size(), clear()).
✅ Можно легко перебирать элементы в цикле.

📌 Подключаем библиотеку <vector> для работы с векторами.

---

3. Создание вектора в C++

Объявление и заполнение вектора

#include <iostream>
#include <vector> // Подключаем библиотеку vector
using namespace std;

int main() {
    vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5}; // Создаем вектор

    cout << "Элементы вектора: ";
    for (int num : numbers) { // Выводим элементы
        cout << num << " ";
    }
    return 0;
}

📌 Вывод:

Элементы вектора: 1 2 3 4 5

---

4. Добавление и удаление элементов

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<int> vec;

    vec.push_back(10); // Добавляем 10
    vec.push_back(20); // Добавляем 20
    vec.push_back(30); // Добавляем 30

    cout << "Вектор после добавления: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";
    
    vec.pop_back(); // Удаляем последний элемент (30)

    cout << "\nВектор после удаления: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";

    return 0;
}

📌 Вывод:

Вектор после добавления: 10 20 30
Вектор после удаления: 10 20

🔹 Основные методы std::vector

Метод	Описание
push_back(x)	Добавить элемент x в конец
pop_back()	Удалить последний элемент
size()	Количество элементов в векторе
clear()	Очистить вектор
front()	Первый элемент
back()	Последний элемент

---

5. Доступ к элементам

1. Индексированный доступ

cout << "Первый элемент: " << vec[0] << endl;

📌 Недостаток: нет проверки выхода за границы!

2. Метод .at() (с проверкой границ)

cout << "Элемент: " << vec.at(1) << endl;

✅ Если индекс выходит за границы, выбросит ошибку.

---

6. Вектор как двумерный массив

📌 Можно использовать vector<vector<int>> для создания матрицы.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };

    cout << "Матрица:\n";
    for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++) {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

📌 Вывод:

Матрица:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

---

7. Вектор и сортировка

📌 Можно использовать sort() для сортировки элементов вектора.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // Подключаем sort()
using namespace std;

int main() {
    vector<int> vec = {5, 3, 8, 1, 2};

    sort(vec.begin(), vec.end()); // Сортируем вектор по возрастанию

    cout << "Отсортированный вектор: ";
    for (int num : vec) cout << num << " ";

    return 0;
}

📌 Вывод:

Отсортированный вектор: 1 2 3 5 8

---

8. Применение векторов

✅ Графика (векторные изображения, 3D-пространства).
✅ Физика (расчёты сил, скоростей, направлений).
✅ Программирование (структуры данных, массивы).
✅ ИИ и машинное обучение (работа с данными).

---

9. Вывод

🔹 В математике вектор – это направленный отрезок с координатами.
🔹 В C++ std::vector – это динамический массив, который удобен для хранения данных.
🔹 Вектор поддерживает методы push_back(), pop_back(), size() и sort().
🔹 Используется в алгоритмах, обработке данных, компьютерной графике и математике. 🚀

További információk

• вектор - academic.ru (hu-ru)
• вектор - academic.ru (ru-hu)
• вектор - Szótár.net (ru-hu)
• вектор - Dictzone (ru-hu)
• вектор - LingvoLive
• вектор - Большой толковый словарь
• вектор - Яндекс (ru-hu)
• вектор - Wikidata
• вектор - Wikipédia (orosz)