Tekintsük az lineáris egyenletrendszert, ahol az együtthatómátrix négyzetes:
Legyen
Ekkor:
Következmények:
Ha , akkor az egyenletrendszer egyértelműen megoldható és a megoldásvektor k-adik komponense:
Ha és valamely k-ra , akkor az egyenletrendszer nem oldható meg.
Ha és , akkor az egyenletrendszernek végtelen sok megoldásvektora van. (Ebben az esetben a megoldásvektorok előállítására a Cramer-szabály nem alkalmas.)
Az homogén lineáris egyenletrendszernek létezik triviálistól különböző megoldása is (Ebben az esetben az egyenletrendszernek végtelen sok megoldásvektora van, de ezeket a Cramer-szabállyal nem tudjuk előállítani.)