De Morgan-azonosságok

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdɛmorɡɒnɒzonoʃːaːɡok]

Főnév

De Morgan-azonosságok

1. (matematika, logika) A de Morgan-azonosságok a matematikai logika, illetve a halmazelmélet két alapvető tételét fogalmazzák meg. Ezek az azonosságok minden Boole-algebrában érvényesek.
   • Az ítéletkalkulus formuláival

   ${\begin{matrix}\neg {(a\wedge b)}=\neg {a}\vee \neg {b}\\\neg {(a\vee b)}=\neg {a}\wedge \neg {b}\end{matrix}}$ vagy ${\begin{matrix}{\overline {(a\wedge b)}}={\overline {a}}\vee {\overline {b}}\\{\overline {(a\vee b)}}={\overline {a}}\wedge {\overline {b}}\end{matrix}}$

   • halmazelméletben ezen formulák megfelelői a következők:

   ${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

   ${\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}$

   • Egy konjunkció (ÉS-kapcsolat) a de Morgan-azonosságok segítségével átalakítható három negáció és egy diszjunkció (VAGY-kapcsolat) kompozíciójára a következőképpen:

   $a\wedge b=\neg (\neg {a}\vee \neg {b})$

   • Hasonlóképpen egy diszjunkció átalakítható három negáció és egy konjunkció kompozíciójára:

   $a\vee b=\neg (\neg {a}\wedge \neg {b})$

Fordítások

• angol: De Morgan's law (en)
• orosz: законы де Моргана (ru) (zakony de Morgana)