hidden Markov model

Angol

Főnév

hidden Markov model (tsz. hidden Markov models)

1. (informatika) rejtett Markov-modell

---

A Hidden Markov Model, röviden HMM, magyarul rejtett Markov-modell, egy valószínűségi modell, amely idősorokban vagy szekvenciákban zajló eseményeket ír le, ahol a rendszer belső állapotai nem közvetlenül megfigyelhetők (rejtettek), de ezek hatással vannak a megfigyelhető kimenetekre.

A HMM-et gyakran használják beszédfelismerés, gépi fordítás, biológiai szekvenciaelemzés, pénzügyi idősor-elemzés, vagy természetes nyelvfeldolgozás területein.

---

Motivációs példa: időjárás és megfigyelés

Képzeld el, hogy egy barátod egy másik városban él, és naponta leírja, eszik-e fagyit vagy sem. Te azt akarod kitalálni, hogy milyen idő volt aznap: napos, felhős vagy esős. Mivel csak a fagylaltfogyasztást figyeled meg, a valós állapot (időjárás) rejtve van, de következtetni lehet rá a megfigyelt adatok alapján. Ez a HMM alapelve.

---

A HMM alapfogalmai

1. Rejtett állapotok (S = {s₁, s₂, ..., sN})
   • A rendszer belső állapotai, amelyeket nem látunk közvetlenül.
   • Példa: „Napos”, „Felhős”, „Esős”
2. Megfigyelhető szimbólumok (V = {v₁, v₂, ..., vM})
   • Azok az adatok, amelyeket ténylegesen megfigyelünk.
   • Példa: „Fagyi evett” / „Nem evett fagyi”
3. Átmeneti valószínűségek (A = aᵢⱼ)
   • Az esélye annak, hogy az egyik állapotból a másikba lép a rendszer.
   • Pl. P(Felhős → Esős) = 0.3
4. Megfigyelési valószínűségek (B = bⱼ(k))
   • Milyen eséllyel figyelünk meg egy szimbólumot egy adott állapotban.
   • Pl. P(Fagyi evés | Napos) = 0.8
5. Kezdő valószínűségek (π = πᵢ)
   • Az esélye annak, hogy a rendszer az i-edik állapotban kezd.

Egy HMM tehát három fő paraméterből áll: λ = (A, B, π)

---

A HMM három fő problémája

1. Értékelési probléma
   • Mi az esélye annak, hogy egy adott megfigyeléssorozatot (pl. “fagyi, nem fagyi, fagyi”) a modell generálja?
   • Megoldás: Forward algoritmus
2. Dekódolási probléma
   • Melyik rejtett állapotsorozat volt a legvalószínűbb egy megfigyeléssorozat esetén?
   • Megoldás: Viterbi-algoritmus
3. Tanulási probléma
   • Hogyan becsüljük meg a HMM paramétereit (A, B, π) megfigyelések alapján?
   • Megoldás: Baum–Welch-algoritmus (EM-algoritmus egyik formája)

---

Egyszerű példa

Állapotok:

• S₁ = Napos
• S₂ = Esős

Megfigyelések:

• V₁ = Fagyi evett
• V₂ = Nem evett

Átmeneti mátrix (A):

[0.7, 0.3]
[0.4, 0.6]

Megfigyelési mátrix (B):

Napos: [0.8, 0.2]   (Fagyi/Nem)
Esős:  [0.1, 0.9]

Kezdő valószínűség:

π = [0.6, 0.4]  (Napos/Esős)

---

Használat Pythonban (hmmlearn csomag)

from hmmlearn import hmm
import numpy as np

# Megfigyelések: 0 = fagyi, 1 = nem fagyi
obs = np.array([[0], [1], [0]])

# Modell létrehozása
model = hmm.MultinomialHMM(n_components=2)
model.startprob_ = np.array([0.6, 0.4])
model.transmat_ = np.array([[0.7, 0.3], [0.4, 0.6]])
model.emissionprob_ = np.array([[0.8, 0.2], [0.1, 0.9]])

# Legvalószínűbb állapotsorozat (Viterbi)
logprob, seq = model.decode(obs, algorithm="viterbi")
print("Rejtett állapotok:", seq)

---

Alkalmazási területek

Terület	Példa
Beszédfelismerés	Hang → fonémák / szavak
Biológia	DNS szekvenciák → gének lokalizálása
Pénzügy	Árak, trendek előrejelzése
Gépi fordítás	Szókapcsolatok, nyelvtani struktúrák modellezése
Szövegelemzés (NLP)	Szófaj meghatározása, entitásfelismerés, elemzés

---

HMM vs Markov-lánc

Tulajdonság	Markov-lánc	Rejtett Markov-modell (HMM)
Látható állapotok?	Igen	Nem (rejtett)
Kimenetek?	Nem feltétlenül	Megfigyelhető kimenetek vannak
Célja	Állapotok valószínűsége	Rejtett állapotok visszafejtése

---

Előnyök és hátrányok

✔ Előnyök:

• Idősorok és szekvenciák természetes modellezése
• Matematikailag jól megalapozott
• Hatékony algoritmusok (pl. Viterbi, Baum–Welch)

✘ Hátrányok:

• Egyszerűsítő feltételezések (pl. elsőrendű Markov-feltételezés)
• Az állapotok számát nehéz meghatározni
• Paraméterhangolás számításigényes lehet

---

Összegzés

A Hidden Markov Model (HMM) egy hatékony, sokoldalú eszköz, amellyel rejtett állapotokkal rendelkező szekvenciális problémákat modellezhetünk. A modell mögött erős valószínűségi háttér áll, és rengeteg területen bizonyított: a beszédfelismeréstől a genetikai elemzésig. A kulcs az, hogy nem látjuk közvetlenül a rendszer belső állapotait, de a megfigyelt kimenetek alapján valószínűségi alapon visszakövetkeztethetünk rájuk.

További információk

• hidden Markov model - Szótár.net (en-hu)
• hidden Markov model - Sztaki (en-hu)
• hidden Markov model - Merriam–Webster
• hidden Markov model - Cambridge
• hidden Markov model - WordNet
• hidden Markov model - Яндекс (en-ru)
• hidden Markov model - Google (en-hu)
• hidden Markov model - Wikidata
• hidden Markov model - Wikipédia (angol)