Hausdorff-Birkhoff-tétel

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈhɒuʒdorvbirkhofteːtɛl]

Főnév

(matematika) A Birkhoff-tétel, vagy más néven Hausdorff–Birkhoff-tétel, a halmazelmélet egyik tétele, ami azt állítja, hogy minden részbenrendezett halmaznak van maximális rendezett részhalmaza.

Tétel

Legyen $(P,\leq )$ tetszőleges részbenrendezett halmaz. Ekkor $(P,\leq )$ azon részhalmazai között, amelyek egyben rendezett halmazok is, létezik maximális a halmazok $\subseteq$ tartalmazási relációjára nézve.

Bizonyítás

Vegyük észre, hogy az, hogy egy részbenrendezett halmaz valamely részhalmaza egyben rendezett halmaz is, egy véges jellegű tulajdonság, hiszen egy ilyen részhalmaz akkor és csak akkor rendezett halmaz, ha minden kételemű részhalmaza rendezett halmaz (azaz bármely két eleme összehasonlítható az adott relációban). Ezért tehát a tétel állítása a Teichmüller–Tukey-lemma közvetlen következménye.

Ekvivalens állítások

A Hausdorff–Birkhoff-tétel ekvivalens a következő állításokkal:

További információk

Hausdorff-Birkhoff-tétel - Értelmező szótár (MEK)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Szótár.net (hu-hu)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - DeepL (hu-de)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Яндекс (hu-ru)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Google (hu-en)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Wikidata
Hausdorff-Birkhoff-tétel - Wikipédia (magyar)