coefficient of determination

Angol

Főnév

coefficient of determination (tsz. coefficient of determinations)

(informatika) A coefficient of determination, magyarul: determination coefficient vagy magyarázottsági együttható, az egyik leggyakrabban használt statisztikai mutató a regresszióelemzés során. Jelölése: ${\textstyle R^{2}}$ .

🎯 1. Mit mutat az ${\textstyle R^{2}}$ ?

Az

R^{2}

azt mutatja meg, hogy a független változók a teljes szórás hány százalékát magyarázzák meg a függő változóban.

Egyszerűbben:

${\textstyle R^{2}=1}$ : a modell tökéletesen megmagyarázza az adatokat
${\textstyle R^{2}=0}$ : a modell semmit nem magyaráz meg
${\textstyle R^{2}<0}$ : a modell rosszabb, mint egy vízszintes átlagvonal

📐 2. Képlet

$R^{2}=1-{\frac {SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}}}$

Ahol:

${\textstyle SS_{\text{res}}}$ : reziduális négyzetösszeg (hiba)
${\textstyle SS_{\text{tot}}}$ : teljes szórásnégyzetösszeg (adatok szórása az átlag körül)

🧠 3. Értelmezés

Példa:

Ha ${\textstyle R^{2}=0.78}$ , az azt jelenti, hogy a modell a célváltozó szórásának 78%-át megmagyarázza → jó illeszkedés, de még van 22% „magyarázatlan” variancia.

🔍 4. Mikor használjuk?

Lineáris regresszió (egyszerű vagy többszörös)
Modellek összehasonlításakor
Modellek pontosságának értékelésekor (de önmagában nem elég!)

⚠️ 5. Korlátok

❌ Nem mondja meg, hogy a modell jó-e predikcióra – csak illeszkedésre
❌ Nem érzékeny a torzításra: rossz modell is adhat magas ${\textstyle R^{2}}$ -t
❌ Több változó hozzáadásával mindig nő → túlillesztés veszélye

➡️ Ezért használják néha az adjusted ${\textstyle R^{2}}$ változatot, ami figyelembe veszi a változók számát.

📊 6. Python példa (scikit-learn)

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score

model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
y_pred = model.predict(X_test)

r2 = r2_score(y_test, y_pred)
print(f"R^2 score: {r2:.2f}")

🧾 7. Összefoglalás

A coefficient of determination:

Egy statisztikai mérőszám, amely megmutatja, hogy a regressziós modell mekkora arányban magyarázza meg a célváltozót
0–1 közötti értéket vesz fel (de lehet negatív is)
Fontos, de nem elégséges mutató – mindig kombinálni kell más értékelésekkel (pl. RMSE, MAE)

További információk

coefficient of determination - Szótár.net (en-hu)
coefficient of determination - Sztaki (en-hu)
coefficient of determination - Merriam–Webster
coefficient of determination - Cambridge
coefficient of determination - WordNet
coefficient of determination - Яндекс (en-ru)
coefficient of determination - Google (en-hu)
coefficient of determination - Wikidata
coefficient of determination - Wikipédia (angol)