Ugrás a tartalomhoz

computability

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból


Főnév

computability (tsz. computabilities)

  1. (informatika) kiszámíthatóság

Computability – magyarul: számíthatóság – a számítástudomány egyik alapfogalma, amely azt vizsgálja, milyen problémák oldhatók meg algoritmikusan. A számíthatóságelmélet (computability theory) annak megértésére törekszik, hogy milyen feladatokat képesek elvégezni a számítógépek, függetlenül a konkrét géptől vagy programnyelvtől.


🧠 1. Mit jelent az, hogy valami „számítható”?

Egy probléma akkor számítható, ha létezik egy algoritmus, amely véges idő alatt, véges lépésekben megoldást ad a bemenetre. Ez az algoritmus bármilyen megvalósítható program vagy eljárás lehet, amely determinisztikusan működik.


📚 2. A számíthatóság elméletének alapítói

  • Alan Turing – Turing-gép, a számolhatóság modellezésére.
  • Alonzo Church – Lambda-kalkulus, a számíthatóság másik formális modellje.
  • Church–Turing tézis: minden algoritmus, amit egy ember vagy gép végrehajthat, szimulálható Turing-géppel.


🧮 3. Számíthatósági modellek

Modell Jellemzők
Turing-gép Elméleti gép, amely szalagot és állapotokat használ számításra.
Lambda-kalkulus Függvények absztrakciója és alkalmazása.
RAM-gép Egyszerű számítógépszerű modell.
WHILE/LOOP nyelvek Programozási nyelvi modellek számíthatóság leírására.

Mindegyik modell ekvivalens számítási erejű: amit az egyik meg tud oldani, meg tudja a másik is.


🔍 4. Problémák típusai számíthatóság szempontjából

Probléma típusa Jelentés
Teljesen számítható Létezik algoritmus, minden bemenetre megoldást ad.
Részlegesen számítható Létezik algoritmus, de nem minden bemenetre ad választ (pl. végtelen ciklus).
Nem számítható Nincs algoritmus, ami a problémát bármilyen bemenetre helyesen megoldaná.


❌ 5. Nem számítható problémák – klasszikus példák

A) Megállási probléma (Halting Problem)

Vajon megáll-e egy tetszőleges program adott bemenetre?

Bizonyítottan nem eldönthető – nem létezik olyan algoritmus, amely minden esetben eldöntené.

B) Diophantosi egyenletek általános megoldhatósága

Hilbert 10. problémája – nincs általános algoritmus, amely meghatározná, van-e egész megoldása.


📐 6. Számíthatóság ≠ Hatékonyság

Valami lehet számítható elméletileg, de gyakorlatilag kivitelezhetetlen, ha túl lassú (például exponenciális idejű algoritmus).

Ez vezet át a komplexitáselmélethez, amely a számítás erőforrásigényét vizsgálja (idő, memória).


🔠 7. Reprezentáció kérdése

A számíthatóság nemcsak a probléma természetétől, hanem a bemenet és kimenet kódolásától is függ. Például:

  • Egész számok → bináris reprezentáció
  • Függvények → szintaktikai formák (pl. polinomok, függvényhívások)


🔁 8. Redukció és számíthatóság

Egy probléma akkor számítható, ha visszavezethető (redukálható) egy másik, már ismert módon megoldható problémára.

Ez a fogalom fontos a teljesség és osztályozás szempontjából (pl. RE-teljes problémák).


🧩 9. Számíthatósági osztályok (részletesebb)

Osztály Leírás
Decidable (D) Algoritmus létezik, mindig választ ad.
Semi-decidable (RE) Van algoritmus, ami megtalálja a megoldást, ha létezik, de nem feltétlenül jelez hibás bemenetet.
Not RE Még részlegesen sem számítható.


🧠 10. Összefoglalás

A computability annak kérdését vizsgálja, hogy mi oldható meg algoritmikusan. Ez a számítástudomány egyik elméleti alapja, amely:

  • segít megérteni az algoritmusok határait,
  • megmutatja, mely problémák megoldhatatlanok bármilyen számítógép számára,
  • és alapot ad a komplexitáselméletnek és formális verifikációnak.
A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.org/w/index.php?title=computability&oldid=3497608”