Abraham de Moivre

Angol

Főnév

Abraham de Moivre (tsz. Abraham de Moivres)

(informatika) Abraham de Moivre (1667–1754) francia származású angol matematikus volt, aki kiemelkedő szerepet játszott a valószínűségszámítás, a komplex számok elmélete, a függvénysorok és a matematikai analízis fejlődésében. A legismertebb nevéről elnevezett eredménye a de Moivre-formula, amely a komplex számok és trigonometria közötti kapcsolatot fejezi ki, de életműve ennél jóval gazdagabb, különösen a valószínűségi eloszlások és a normális görbe korai leírása révén.

1. Életútja – menekültből tudós

Abraham de Moivre 1667. május 26-án született Vitry-le-François-ban, Franciaországban, hugenotta (francia protestáns) családban. Apja sebész volt, és gyermekét alapos tanulmányokra nevelte, különösen a latin, görög és matematika terén.

A 1685-ös nantes-i ediktum visszavonása után – amely korábban a protestánsok vallásszabadságát garantálta – üldöztetések indultak a hugenották ellen. De Moivre kénytelen volt Franciaországból Angliába menekülni, ahol élete végéig élt, de soha nem kapott professzori állást.

2. Megélhetés és kapcsolatai

Londonban magántanítóként, főként matematikából és pénzügyi tudományokból tartotta fenn magát. Diákjai közé tartozott például a későbbi pénzügyi elemzők, valamint tudós körök fiatal tagjai.

Baráti és tudományos kapcsolatot ápolt Isaac Newtonnal, Edmund Halleye-vel és James Stirlinggel, és szoros levelezésben állt a Royal Society több tagjával. 1697-től a Royal Society tagja lett, bár professzori kinevezést sosem kapott.

3. A de Moivre-formula

Leghíresebb és legismertebb eredménye a de Moivre-formula, amely a komplex számok trigonometrikus alakjára vonatkozik:

$(\cos x+i\sin x)^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx)$

Ez az összefüggés alapvető szerepet játszik a komplex számok hatványozásában, a Fourier-analízisben, valamint a mérnöki tudományokban, különösen a jel- és rendszerelméletben.

A de Moivre-formula az Euler-formula (eiθ = cosθ + i sinθ) előfutára, és jelentős lépés volt a komplex függvénytan felé.

4. Valószínűségszámítás – A „The Doctrine of Chances”

De Moivre 1718-ban megjelentette „The Doctrine of Chances” (A véletlen törvénye) című művét, amely az első szisztematikus angol nyelvű valószínűségelméleti kézikönyv volt.

Témái:

Kockajátékok, kártyajátékok (pl. a pasziánsz és bakkara elemzése)
Binomiális eloszlás közelítése
Valószínűségi modellek a pénzügyekben és biztosításban
A várható érték számítása
Játékok igazságosságának matematikai feltételei

A könyv nagy hatással volt a későbbi valószínűségszámítás oktatására és alkalmazására a pénzügyi és biztosítási világban.

5. A normális eloszlás felfedezése előtt: a központi határeloszlás előfutára

De Moivre fontos lépést tett a normális eloszlás (Gauss-görbe) megértése felé. 1733-ban publikálatlan jegyzetében kimutatta, hogy a binomiális eloszlás ${\textstyle n}$ növekedésével közelíthető a következő formulával:

$P(k)\approx {\frac {1}{\sqrt {2\pi npq}}}\exp \left(-{\frac {(k-np)^{2}}{2npq}}\right)$

Ez a képlet – ma a centrális határeloszlás-tétel előfutára – azt mutatja, hogy sok független valószínűségi változó összege normális eloszlásúhoz közelít.

Ezért de Moivre-t gyakran a normális eloszlás egyik felfedezőjeként is emlegetik.

6. Biztosításmatematika és halálozási táblák

De Moivre alkalmazta valószínűségi módszereit az élettartamok elemzésére, és segített megalapozni az aktuarial science (biztosítási matematika) egyik alapterületét.

Kidolgozott egy egyszerűsített halandósági modellt, amely szerint a túlélési valószínűség lineárisan csökken az életkorral. Ezzel megbízhatóbbá vált a biztosítási díjak kiszámítása.

7. Algebra, sorok és Newton elméletének kiegészítése

De Moivre dolgozott a sorozatok, hatványsorok és logaritmikus-függvények matematikai elméletén is. Támogatta és népszerűsítette Newton módszereit, különösen a fluxiók (deriváltak) elméletét.

Kritikus, de tiszteletteljes kapcsolatot ápolt Newtonnal, és sokszor hozzájárult Newton „Principia”-jának népszerűsítéséhez.

8. Személyisége és tudományos szerepe

De Moivre szerény, visszafogott tudós volt, aki sokkal inkább az elméleti kutatást szerette, mint a hírnevet. Soha nem nősült meg, és életét elsősorban tanításnak, számításnak és írásnak szentelte.

A Royal Society tagjaként azonban fontos szerepet játszott a matematikai életformák terjesztésében Angliában, különösen a francia módszerek brit adaptálásában.

Élete utolsó éveiben meglehetősen szegényen élt, és időnként az volt az egyetlen jövedelme, amit matematikatanítással keresett.

9. Halála és legendája

De Moivre 1754. november 27-én halt meg Londonban, 87 éves korában.

A róla szóló anekdota szerint: az utolsó éveiben egyre többet aludt, és azt mondta, hogy naponta 15 percet alszik többet, és kiszámította, hogy ha ez így folytatódik, meghal, amikor eléri a napi 24 órás alvásmennyiséget. A legenda szerint pontosan így történt – bár ez természetesen inkább költői túlzás.

10. Öröksége és hatása

Abraham de Moivre jelentősége hatalmas, különösen három fő területen:

A) Komplex számok és trigonometria

A de Moivre-formula máig alapvető elem az analízis és mérnöki alkalmazások tanításában.

B) Valószínűségelmélet

A binomiális eloszlás normális közelítése a modern statisztikai módszerek előfutára lett.
A „Doctrine of Chances” volt az első valódi kézikönyv a játékok valószínűségtani vizsgálatához.

C) Alkalmazott statisztika

A halandósági táblák, biztosítási számítások és várható érték fogalmának pontosítása alapozta meg az aktuáriusi tudományokat.

11. Tiszteletadás

De Moivre nevét viselik:

De Moivre-formula
De Moivre–Laplace-tétel (a központi határeloszlás egyik korai megfogalmazása)
Kisebb aszteroida a Naprendszerben
Iskolák és tudományos díjak Nagy-Britanniában és Franciaországban

12. Összefoglalás

Abraham de Moivre egyike volt azoknak az úttörőknek, akik a 18. században a matematikát elmozdították a geometriai szemlélettől a valószínűség, analízis és alkalmazás felé. Menekültként is helytállt a tudományos világban, és olyan alapokat rakott le, amelyek ma is élnek a statisztikában, pénzügyekben, fizikában és mérnöki tudományokban.

Ő volt az, aki a véletlenből számot, a bizonytalanságból képletet alkotott.

További információk

Abraham de Moivre - Szótár.net (en-hu)
Abraham de Moivre - Sztaki (en-hu)
Abraham de Moivre - Merriam–Webster
Abraham de Moivre - Cambridge
Abraham de Moivre - WordNet
Abraham de Moivre - Яндекс (en-ru)
Abraham de Moivre - Google (en-hu)
Abraham de Moivre - Wikidata
Abraham de Moivre - Wikipédia (angol)