egyenletes konvergencia

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈɛɟɛnlɛtɛʃkoɱvɛrɡɛnt͡sijɒ]

Főnév

(matematika) A matematikai analízisben az egyenletes konvergencia egy, a pontonkénti konvergenciánál erősebb konvergenciafajta. Függvények egy {f_n} sorozata egyenletesen tart az f határfüggvényhez, ha f_n(x) konvergenciasebessége nem függ x-től.

A fogalom azért fontos, mert megőrzi az f_n függvények egyes tulajdonságait, például a folytonosságot és a Riemann-integrálhatóságot, míg a pontonkénti konvergencia ezt nem teszi meg.

Definíció

Legyen $S$ halmaz, és $f_{n} : S \to ℝ$ függvény minden n-re. Azt mondjuk, hogy az $(f_{n})_{n \in ℕ}$ sorozat egyenletesen tart az $f : S \to ℝ$ függvényhez, ha minden $ϵ > 0$ -hoz van egy $N$ természetes szám, hogy minden $x \in S$ helyre és minden $n \geq N$ sorszámra $| f_{n} (x) - f (x) | < ϵ$ .

Tekintsük az $a_{n} = sup_{x} | f_{n} (x) - f (x) |$ sorozatot, ahol a szuprémum az összes $x \in S$ -re megy. Ekkor $f_{n}$ egyenletesen tart $f$ -hez, ha $a_{n}$ tart nullához.

Az $(f_{n})_{n \in ℕ}$ sorozat lokálisan egyenletesen konvergens, és tart $f$ -hez, ha egy $S$ metrikus tér minden $x$ eleméhez létezik $r > 0$ , hogy $(f_{n})$ egyenletesen konvergens $B (x, r) \cap S$ -ben.

További információk

egyenletes konvergencia - Értelmező szótár (MEK)
egyenletes konvergencia - Etimológiai szótár (UMIL)
egyenletes konvergencia - Szótár.net (hu-hu)
egyenletes konvergencia - DeepL (hu-de)
egyenletes konvergencia - Яндекс (hu-ru)
egyenletes konvergencia - Google (hu-en)
egyenletes konvergencia - Helyesírási szótár (MTA)
egyenletes konvergencia - Wikidata
egyenletes konvergencia - Wikipédia (magyar)