inverz elem

Magyar

(matematika) Legyen $(A,\cdot )$ $(A,\cdot )$ egy egységelemes félcsoport, jelölje e az egységelemet. Azt mondjuk, hogy $b$ $b$ az $a$ $a$ elem inverze, ha $ab=ba=e.$ $ab=ba=e.$ Az $a$ $a$ elem inverzét (ha létezik) $a^{-1}$ $a^{-1}$ jelöli. Egy (A, ·) egységelemes félcsoportban ha egy a elemnek létezik inverze, akkor az egyértelmű.
- Az $(\mathbb {R} ^{n\times m},+)$ egységelemes félcsoportban minden $A$ mátrixnak létezik inverze, mivel $A+(-A)=0,$ így $A$ inverze $A^{-1}=-A.$
- Az $(\mathbb {R} ^{n\times n},\cdot )$ egységelemes félcsoportban egy A mátrixnak akkor és csak akkor létezik inverze, ha $det(A)\neq 0.$ Ekkor az $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ mátrix egyenletnek létezik egyértelmű megoldása.