fractional programming

Angol

Főnév

fractional programming (tsz. fractional programmings)

1. (informatika) Az fractional programming (magyarul: törtszám programozás) egy optimalizációs módszer, amelyben az objektív függvény egy tört alakú kifejezés (azaz a célfüggvény hányados formájában van megadva), például

$$\max _{x\in S}{\frac {f(x)}{g(x)}}$$

ahol ${\textstyle f(x)}$ és ${\textstyle g(x)}$ függvények, és ${\textstyle S}$ az engedélyezett megoldáshalmaz.

---

Mi az a fractional programming?

• Egy olyan optimalizációs probléma, ahol a célfüggvény háromszorozat vagy hányados formájában van megadva, nem egyszerű lineáris vagy nemlineáris formában.
• Gyakran előfordul gazdasági, pénzügyi, mérnöki és operációkutatási alkalmazásokban, ahol hatékonyságot, arányokat vagy jövedelmezőséget szeretnénk maximalizálni.

---

Példa

Maximalizáljuk a hatékonyságot:

$$\max _{x}{\frac {{\text{eredmény}}(x)}{{\text{költség}}(x)}}$$

például a befektetés hozamát a költségeihez viszonyítva.

---

Megoldási módszerek

• Dinkelbach-féle algoritmus: Egy ismert iteratív módszer, amely átalakítja a törtszám programozási feladatot sorozatosan megoldandó nemlineáris optimalizációs problémákká.
• Konvex és nemkonvex megközelítések: A probléma természetétől függően különböző numerikus módszerek alkalmazhatók.
• Lineáris törtszám programozás: Ha ${\textstyle f}$ és ${\textstyle g}$ lineáris, speciális módszerek használhatók.

---

Hol használják?

• Gazdasági modellezés: profit/költség arány maximalizálása.
• Erőforrás allokáció.
• Hálózati tervezés.
• Energiahatékonyság optimalizálása.

---

Összefoglalás

A fractional programming egy olyan optimalizációs módszer, amely törtszám (háromszorozat) alakú célfüggvényeket kezel, és célja a hányados optimalizálása, ami gyakran valamilyen hatékonysági vagy arányérték maximalizálását jelenti.

További információk

• fractional programming - Szótár.net (en-hu)
• fractional programming - Sztaki (en-hu)
• fractional programming - Merriam–Webster
• fractional programming - Cambridge
• fractional programming - WordNet
• fractional programming - Яндекс (en-ru)
• fractional programming - Google (en-hu)
• fractional programming - Wikidata
• fractional programming - Wikipédia (angol)