határérték

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Flag of Hungary.svg Magyar

Főnév

határérték

  1. d:Q177239 (matematika) A matematikában a határérték az az érték, amihez "egyre közelebb" kerül egy függvény vagy sorozat értéke, ahogy a függvény bemenete "egyre közelebb" kerül valamely adott véges értékhez vagy végtelenhez, ill. ahogy a sorozat indexe a végtelenhez tart. A matematikai analízis szinte teljes egészében határérték fogalmára épül (például integrálszámítás, differenciálszámítás esetében). A latin limes szóból lim-ként rövidítik.

A határérték fogalmát a topológia illetve a kategóriaelmélet eszközeivel általánosabban is meg lehet határozni.

A határérték definíciója:

Tegyük fel, hogy az függvény értelmezve van valamely, az -t tartalmazó nyílt intervallum – esetleg kivételével – minden pontjában. Azt mondjuk, hogy tart L -hez, amint x tart -hoz ( határértéke az helyen L szimbolikusan

ha bármely számhoz van olyan szám, hogy minden x esetén

Etimológia

határ + érték, a német Grenzwert szó tükörfordítása