lineáris függetlenség

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈlinɛaːriʃfyɡːɛtlɛnʃeːɡ]

Főnév

lineáris függetlenség

1. (matematika, lineáris algebra) A vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.

Definíció

V egy tetszőleges F test feletti vektortér. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan függetlenek, ha lineáris kombinációjuk csak úgy lehet a nullvektor, ha mindegyik λ_i=0. Azaz

$\lambda _{1}\mathbf {v} _{1}+\ldots +\lambda _{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} \Rightarrow \lambda _{i}=0,\,\,i=1,\ldots ,n$

Végtelen sok vektor lineáris függetlenségén azt értjük, hogy közülük bármely véges sok lineárisan független. A v₁,…,v_n ∈ V vektorok lineárisan összefüggőek, ha lineárisan nem függetlenek, tehát

$\exists \ \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}\in \mathbf {F}$

nem mind nulla skalár, vagyis legalább egy közülük nem nulla, hogy

$\lambda _{1}\mathbf {v} _{1}+\ldots +\lambda _{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} .$

Megjegyzés: A jobb oldalon nem az F-beli nullelem, hanem a nullvektor szerepel.

Fordítások

• angol: linear independence (en)
• német: lineare Unabhängigkeit (de)
• orosz: линейная независимость (ru) (linejnaja nezavisimostʹ)

Lásd még

• duális tér
• lineáris algebra
• lineáris leképezés
• tenzor
• vektor
• vektortér