lineáris függetlenség

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Flag of Hungary.svg Magyar

Főnév

lineáris függetlenség

  1. (matematika)

A lineáris algebrában vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.

Definíció
V egy tetszőleges F test feletti vektortér. A v1,…,vnV vektorok lineárisan függetlenek, ha lineáris kombinációjuk csak úgy lehet a nullvektor, ha mindegyik λi=0. Azaz

Végtelen sok vektor lineáris függetlenségén azt értjük, hogy közülük bármely véges sok lineárisan független. A v1,…,vnV vektorok lineárisan összefüggőek, ha lineárisan nem függetlenek, tehát

nem mind nulla skalár, vagyis legalább egy közülük nem nulla, hogy

Megjegyzés: A jobb oldalon nem az F-beli nullelem, hanem a nullvektor szerepel.

Fordítások

Lásd még