maradékos osztás

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈmɒrɒdeːkoʃostaːʃ]

Főnév

maradékos osztás

  1. (matematika) Legyen R szokásos gyűrű. Ekkor az R[x] polinomgyűrűben minden olyan g ∈ R[x] polinommal lehet maradékosan osztani, amelynek főegyütthatója invertálható. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges f ∈ R[x] polinomhoz léteznek olyan q, r ∈ R[x] polinomok, melyekre f = gq + r , és vagy r = 0, vagy r foka kisebb g fokánál. A q és r polinomok egyértelműen meghatározottak.

Az f = gq + r maradékos osztásban az f az osztandó, a g az osztó, a q polinomot hányadosnak, az r -et maradéknak nevezzük. Az r = 0 esetet azért kellett külön vennünk, mert a nullapolinomnak nincsen foka. A tételből látjuk, hogy test fölött minden nem nulla polinommal lehet maradékosan osztani.