mathematical problem

Angol

Főnév

mathematical problem (tsz. mathematical problems)

1. (informatika) A mathematical problem (matematikai probléma) olyan logikusan megfogalmazott kérdés vagy feladat, amelynek célja egy állítás bizonyítása vagy cáfolása, illetve egy keresett érték meghatározása adott feltételek mellett. Ezek lehetnek elméleti vagy alkalmazott jellegűek, és a matematika minden ágában megtalálhatók: aritmetikától kezdve a topológián át a számelméletig.

---

📚 1. Matematikai probléma típusai

Típus	Leírás
Egyenletmegoldás	Ismeretlen(ek) meghatározása egyenletek alapján
Bizonyítási feladat	Egy állítás igazságának bizonyítása formálisan
Optimalizálási probléma	Minimum vagy maximum érték keresése
Konstruktív probléma	Egy objektum megalkotása (pl. gráf, halmaz, függvény)
Számtani / algebrai probléma	Számokkal, kifejezésekkel kapcsolatos feladatok
Geometriai probléma	Alakzatokra, területre, szögekre, távolságra vonatkozik
Kombinatorikai probléma	Hányféle módon lehet valamit elrendezni, kiválasztani

---

🧮 2. Példák klasszikus matematikai problémákra

Probléma	Leírás
Fermat utolsó tétele	${\textstyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$ nem oldható meg pozitív egészekkel ${\textstyle n>2}$
Goldbach-sejtés	Minden páros szám 2 > 2 előáll két prímszám összegeként
Riemann-sejtés	A zéta-függvény nem triviális gyökei mind valós részükben ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$-ek
Gráfszínezés	Minimális színek száma, mellyel egy gráf csúcsai kiszínezhetők úgy, hogy szomszédok ne legyenek egyformák
Deriválás	Függvény változásának meghatározása
Legkisebb közös többszörös	Két szám legkisebb közös oszthatója

---

✍️ 3. Matematikai probléma formális részei

1. Bemenet (feltételek) – Adott adatok, kezdeti információk
2. Kimenet (kérdés) – Amit keresünk (bizonyítandó, kiszámítandó, konstruálandó)
3. Megoldás – Olyan lépéssorozat, amely logikai úton a kimenethez vezet

---

🧠 4. Egyszerű példa

Probléma:

Mely természetes számokra igaz, hogy ${\textstyle x^{2}=49}$?

Megoldás:

• ${\textstyle x^{2}=49}$
• ${\textstyle x=\pm 7}$
• Ha csak természetes számokban gondolkodunk, akkor ${\textstyle x=7}$

✅ Megoldás: ${\textstyle x=7}$

---

📊 5. Matematikai problémák nehézségi szintje

Szint	Példa
Könnyű	Elsőfokú egyenlet: ${\textstyle 2x+1=5}$
Közepes	Kombinatorikai elrendezések
Nehéz	Integrálás, differenciálegyenlet
Extrém	Millennium-problémák, NP-teljes bizonyítás

---

🏆 6. Millennium Prize Problems (→ máig megoldatlan)

1. Riemann-sejtés
2. Navier–Stokes-egyenletek
3. P vs NP
4. Hodge-sejtés
5. Yang–Mills elmélet
6. Birch–Swinnerton-Dyer sejtés
7. Poincaré-sejtés ✅ (Perelman megoldotta)

---

🧾 7. Összefoglalás

Fogalom	Leírás
Matematikai probléma	Formális kérdés, aminek megoldása logikai úton történik
Típusai	Egyenletek, optimalizálás, bizonyítás, geometria stb.
Megoldhatóság	Van, ami egyszerűen kiszámítható, mások évszázadok óta nyitottak
Formális részek	Feltétel, keresés, megoldás

• 3-sphere
• Abc conjecture
• Abelian extension
• Abelian variety
• Acta Mathematica
• Addition chain
• Additive number theory
• Agoh–Giuga conjecture
• Algebra
• Algebraic K-theory
• Algebraic curve
• Algebraic geometry
• Algebraic group
• Algebraic independence
• Algebraic number
• Algebraic number field
• Algebraic number theory
• Algebraic surface
• Algebraic variety
• Algebraically closed field
• Aliquot sequence
• Almost perfect number
• American Journal of Mathematics
• American Mathematical Society
• Amicable numbers
• Andrew Wiles
• Andrica's conjecture
• Angel problem
• Annals of Mathematics
• Apéry's constant
• ArXiv
• Areas of mathematics
• Arithmetic progression
• Artin's conjecture on primitive roots
• Attractor
• Automorphism
• Axiom of choice
• Balanced prime
• Banach space
• Barry Mazur
• Barry Simon
• Bernoulli number
• Betrothed numbers
• Bipartite graph
• Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
• Bloch sphere
• Bombieri–Vinogradov theorem
• Boolean Pythagorean triples problem
• Borromean rings
• Borsuk's conjecture
• Bounded operator
• Bounded set
• Branko Grünbaum
• Brian Conrad
• Brocard's conjecture
• Brocard's problem
• Bulletin of the American Mathematical Society
• Bunyakovsky conjecture
• Burnside problem
• CW complex
• Cactus graph
• Cambridge University Press
• Catalan's constant
• Cayley graph
• Center (group theory)
• Center of mass
• Centralizer and normalizer
• Chandrashekhar Khare
• Character theory
• Characteristic (algebra)
• Chess
• Christophe Breuil
• Chromatic number
• Class (set theory)
• Classification of finite simple groups
• Clay Mathematics Institute
• Clique cover
• Closed manifold
• Closed set
• Cohomology
• Collatz conjecture
• Combinatorial game theory
• Combinatorics
• Compact space
• Complete bipartite graph
• Complete graph
• Complete theory
• Complex manifold
• Complex number
• Complex plane
• Composite number
• Computational number theory
• Computer science
• Conformal map
• Congruent number
• Connected space
• Connectedness
• Consistency
• Continuous function
• Contractible space
• Convex polyhedron
• Coprime integers
• Correlation function
• Coset
• Countable set
• Cousin prime
• Cramér's conjecture
• Critical point (mathematics)
• Cubic graph
• Cullen number
• Curvature
• Curve
• Cyclotomic field
• DARPA
• Daniel Spielman
• Daniela Kühn
• David Eppstein
• David Hilbert
• David Singmaster
• De Bruijn–Newman constant
• Decidability (logic)
• Dedekind number
• Dedekind zeta function
• Degree of a polynomial
• Dense set
• Derivation (differential algebra)
• Determinant
• Differential geometry
• Differential operator
• Diophantine approximation
• Diophantine equation
• Directed graph
• Dirichlet's unit theorem
• Dirichlet L-function
• Discrete geometry
• Disk (mathematics)
• Dniester
• Dominating set
• Doron Zeilberger
• Double Mersenne number
• Dynamical billiards
• Dynamical system
• Edmund Landau
• Eigenfunction
• Eigenvalues and eigenvectors
• Einstein problem
• Elliott–Halberstam conjecture
• Encyclopedia of Mathematics
• Endomorphism
• Entire function
• Erdős conjecture on arithmetic progressions
• Erdős–Graham problem
• Erdős–Straus conjecture
• Ergodicity
• Eric W. Weisstein
• Erik Demaine
• Euclid number
• Euclidean geometry
• Euclidean space
• Euler's totient function
• Euler characteristic
• Euler equations (fluid dynamics)
• European Mathematical Society
• Exponential function
• Fan Chung
• Fermat's Last Theorem
• Fermat number
• Fermat–Catalan conjecture
• Fernando Codá Marques
• Fibonacci prime
• Field (mathematics)
• Field extension
• Finite difference
• Finite field
• Firoozbakht's conjecture
• First-move advantage in chess
• First-order logic
• Formal language
• Fortunate number
• Fred Diamond
• Free module
• Fundamenta Mathematicae
• Fundamental group
• Galois group
• Game theory
• Gauss circle problem
• Generalized Riemann hypothesis
• Generalized taxicab number
• Generating function
• Geometric mean
• Geometrization conjecture
• Geometry
• George David Birkhoff
• Gerhard Ringel
• Gilbreath's conjecture
• Giuga number
• Go (game)
• Goldbach's conjecture
• Goldbach's weak conjecture
• Goro Shimura
• Graph minor
• Graph theory
• Green–Tao theorem
• Grigori Perelman
• Grigory Margulis
• Group action
• Group homomorphism
• Group representation
• Group theory
• Gábor Tardos
• Gérard Laumon
• Gödel's completeness theorem
• Hadamard matrix
• Hadwiger–Nelson problem
• Hales–Jewett theorem
• Hamiltonian function
• Happy ending problem
• Harald Helfgott
• Hasse principle
• Hausdorff dimension
• Hendrik Lenstra
• Hilbert's problems
• Hilbert's sixteenth problem
• Hilbert's tenth problem
• Hilbert's twelfth problem
• Hilbert space
• Hillel Furstenberg
• Hodge conjecture
• Homeomorphism
• Homogeneous space
• Homotopy
• Hyperbolic geometry
• Hypercube
• Hyperelliptic curve
• Hypergraph
• Ian Agol
• Ideal (ring theory)
• Ideal class group
• Idoneal number
• Infimum and supremum
• Inscribed square problem
• Integer factorization
• Inverse Galois problem
• Irrational number
• Irreducible polynomial
• Isometry
• Isomorphism
• Isoperimetric inequality
• Jacob Lurie
• Jacob Tsimerman
• Jacobian conjecture
• Jacobian matrix and determinant
• Jacobson radical
• Jean-Marc Fontaine
• Jean Bourgain
• Jeff Cheeger
• Jiří Matoušek (mathematician)
• John Derbyshire
• John Horton Conway
• John M. Ball
• Journal of the ACM
• June Huh
• János Pach
• Keith Devlin
• Ken Ono
• Kepler conjecture
• Khinchin's constant
• Kleene star
• Knot (mathematics)
• Kobon triangle problem
• Komi (Go)
• Kronecker–Weber theorem
• Landau's problems
• Laplace operator
• Laplace–Beltrami operator
• Laplacian matrix
• Lattice (order)
• Laurent Lafforgue
• Lebesgue measure
• Legendre's conjecture
• Legendre's constant
• Lemoine's conjecture
• Lens space
• Level set
• Lie group
• Lindelöf hypothesis
• Line graph
• Linear differential equation
• Linnik's theorem
• Lisa Piccirillo
• List of unsolved problems in astronomy
• List of unsolved problems in biology
• List of unsolved problems in chemistry
• List of unsolved problems in computer science
• List of unsolved problems in physics
• Lists of unsolved problems
• Local ring
• Locally compact space
• Locally connected space
• Lucas number
• Lyapunov exponent
• Lyapunov function
• Lychrel number
• László Babai
• Magic square
• Mandelbrot set
• Manifold
• Marcus du Sautoy
• Maria Chudnovsky
• Markov number
• Mary Ellen Rudin
• Mathematical analysis
• Mathematische Annalen
• Matrix norm
• Mersenne conjectures
• Mersenne prime
• Michael Aizenman
• Michael Aschbacher
• Michael Atiyah
• Millennium Prize Problems
• Minimal surface
• Model theory
• Modular arithmetic
• Modularity theorem
• Monstrous moonshine
• Moving sofa problem
• Multiplicity (mathematics)
• Natural density
• Natural number
• Navier–Stokes existence and smoothness
• Neil Sloane
• Net (polyhedron)
• Newman–Shanks–Williams prime
• Ngô Bảo Châu
• Noetherian ring
• Normal matrix
• Normal number
• Notices of the American Mathematical Society
• Number theory
• On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Oppermann's conjecture
• Ordinary differential equation
• Oscar Zariski
• P-adic number
• P versus NP problem
• Palindromic prime
• Partial differential equation
• Partially ordered set
• Pascal's triangle
• Path (graph theory)
• Paul Erdős
• Paul Seymour (mathematician)
• Pell number
• Pentagonal tiling
• Perfect number
• Period (algebraic geometry)
• Permutation
• Peter Lax
• Peter Sarnak
• Petersen graph
• Pierpont prime
• Pierre Deligne
• Planar graph
• Poincaré conjecture
• Polignac's conjecture
• Polynomial
• Polynomial ring
• Polynomial time
• Pontryagin class
• Popular Mechanics
• Powerful number
• Preda Mihăilescu
• Presentation of a group
• Prime gap
• Prime ideal
• Prime number
• Prime quadruplet
• Prime triplet
• Primitive root modulo n
• Prince Rupert's cube
• Princeton University
• Probability theory
• Proceedings of the American Mathematical Society
• Pólya conjecture
• Quadratic equation
• Quadratic form
• Quantum chaos
• Quasiperfect number
• Qubit
• Ramanujan–Petersson conjecture
• Ramsey theory
• Random matrix
• Rational number
• Rational point
• Real number
• Regular expression
• Regular graph
• Regular icosahedron
• Regular language
• Regular local ring
• Regular prime
• Regular tetrahedron
• Repunit
• Retraction (topology)
• Ricci flow
• Richard K. Guy
• Richard Taylor (mathematician)
• Riemann hypothesis
• Riemann zeta function
• Riesel number
• Ring of integers
• Ring theory
• Robert Connelly
• Robertson–Seymour theorem
• Robin Thomas (mathematician)
• Ronald Graham
• Saharon Shelah
• Schinzel's hypothesis H
• Scottish Book
• Second Hardy–Littlewood conjecture
• Self-adjoint operator
• Semiprime
• Semisimple Lie algebra
• Set theory
• Sexy prime
• Shimura variety
• Shing-Tung Yau
• Sierpiński number
• Simon Singh
• Simple continued fraction
• Simplex
• Simply connected space
• Singmaster's conjecture
• Singular point of an algebraic variety
• Skewes's number
• Smale's problems
• Society for Industrial and Applied Mathematics
• Solitary number
• Solomon Feferman
• Sphere packing
• Spherical geometry
• Square-free integer
• Stefan Banach
• Stephen Smale
• Strongly regular graph
• Subgroup
• Sudoku
• Sums of three cubes
• Sunflower (mathematics)
• Superperfect number
• Sylow theorems
• Symplectic manifold
• Symplectomorphism
• Szemerédi's theorem
• Szilassi polyhedron
• Terence Tao
• The American Mathematical Monthly
• The Guardian
• Theoretical physics
• Theory (mathematical logic)
• Thomas Callister Hales
• Thomson problem
• Time complexity
• Topological group
• Topological manifold
• Topology
• Transcendence degree
• Transcendental function
• Transcendental number
• Transcendental number theory
• Translation (geometry)
• Triangular number
• Trivial group
• Twin prime
• Ulam number
• Unit disk
• Unit distance graph
• Universal algebra
• University of Georgia
• University of Saskatchewan
• University of Southampton
• Unknot
• Vector bundle
• Victor Klee
• Virasoro algebra
• Vizing's theorem
• Vladimir Abramovich Rokhlin
• Vladimir Markovic
• Vladimir Voevodsky
• Von Neumann algebra
• Voronoi diagram
• W. Hugh Woodin
• Wagstaff prime
• Wall–Sun–Sun prime
• Waring's problem
• Wayback Machine
• Weaire–Phelan structure
• Weird number
• Wieferich prime
• William Thurston
• Wilson prime
• Wolstenholme's theorem
• Wolstenholme prime
• Woodall number
• Yang–Mills existence and mass gap
• Yekaterinburg
• Yitang Zhang
• Yutaka Taniyama

További információk

• mathematical problem - Szótár.net (en-hu)
• mathematical problem - Sztaki (en-hu)
• mathematical problem - Merriam–Webster
• mathematical problem - Cambridge
• mathematical problem - WordNet
• mathematical problem - Яндекс (en-ru)
• mathematical problem - Google (en-hu)
• mathematical problem - Wikidata
• mathematical problem - Wikipédia (angol)