moving average

Angol

Főnév

moving average (tsz. moving averages)

(informatika) mozgóátlag

A moving average (mozgó átlag) egy idősor-elemzési és szűrési módszer, amely segít az adatok trendjének kiemelésében és a rövid távú ingadozások kisimításában. A moving average az egyik legalapvetőbb és leggyakrabban használt statisztikai és pénzügyi eszköz.

1. Mi az a moving average?

A mozgó átlag egy sorozat tagjaiból számított átlag, amely folyamatosan változik az új értékek érkezésével. Az aktuális értéket mindig az adott időpont körüli (vagy előtti) értékekből számítjuk.

Általános forma:

$MA_{t}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{t-i}$

– ahol:

${\textstyle MA_{t}}$ : az aktuális mozgó átlag
${\textstyle x_{t}}$ : az idősor aktuális értéke
${\textstyle n}$ : az ablakméret (hány adatból számolunk átlagot)

2. Fő típusok

a) Simple Moving Average (SMA)

Egyszerű, egyenlő súlyozású átlag:

$SMA_{t}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{t-i}$

📌 Pl. 5 napos SMA: az utolsó 5 nap értékeinek átlaga.

b) Weighted Moving Average (WMA)

Nagyobb súlyt ad az újabb értékeknek:

$WMA_{t}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{t-i+1}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$

📌 Példa: súlyok = [1, 2, 3, 4, 5] → legfrissebb érték legfontosabb.

c) Exponential Moving Average (EMA)

A legfrissebb érték exponenciálisan nagyobb súlyt kap:

$EMA_{t}=\alpha x_{t}+(1-\alpha )EMA_{t-1}$

${\textstyle \alpha }$ : simítási együttható, ${\textstyle 0<\alpha <1}$
Képlet rekurzív, gyors és érzékeny a változásokra

3. Mire használják?

📈 Idősor elemzés

Trendek felismerése
Zaj szűrése
Előrejelzés alapja

💹 Pénzügy

Részvényárfolyamok trendjeinek követése
Technikai indikátorok (pl. „SMA crossover”)

📊 Mérnöki tudomány

Jel- és adatfeldolgozás
Szenzoradatok zajszűrése

🤖 Gépi tanulás / AI

Feature-simítás
Sztochasztikus gradiens csillapítása

4. Előnyök és hátrányok

Előnyök	Hátrányok
Egyszerű, gyors számítás	Lassú reagálás hirtelen változásra
Csökkenti a zajt	Előrejelzésre korlátozott
Érthető, vizuálisan hasznos	Nem tükröz nemlineáris trendeket

5. SMA példa Pythonban

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

data = [2, 3, 5, 8, 12, 18, 21, 20, 16, 10]
series = pd.Series(data)

sma = series.rolling(window=3).mean()

plt.plot(series, label='Eredeti')
plt.plot(sma, label='3-napos SMA')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

6. SMA kézi példa

Adatok: [10, 13, 15, 14, 16, 18]

3-napos SMA:

Idő	Adat	SMA
1	10	–
2	13	–
3	15	(10+13+15)/3 = 12.67
4	14	(13+15+14)/3 = 14.00
5	16	(15+14+16)/3 = 15.00
6	18	(14+16+18)/3 = 16.00

7. EMA simítási együttható

Általában:

$\alpha ={\frac {2}{n+1}}$

→ Pl. 10 napos EMA esetén Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\textstyle \alpha = 2/11 ≈ 0.1818}

Az EMA gyorsabban reagál az új adatokra, mint az SMA.

8. C++ példa – SMA kiszámítása

#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>

std::vector<double> simpleMovingAverage(const std::vector<double>& data, int window) {
    std::vector<double> result;
    for (int i = 0; i <= data.size() - window; ++i) {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < window; ++j) {
            sum += data[i + j];
        }
        result.push_back(sum / window);
    }
    return result;
}

int main() {
    std::vector<double> values = {10, 13, 15, 14, 16, 18};
    int window = 3;
    std::vector<double> sma = simpleMovingAverage(values, window);

    for (double val : sma) {
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << val << "\n";
    }
    return 0;
}

9. Kombinált használat – SMA és EMA

Rövid távú mozgó átlag (pl. 10 nap)
Hosszú távú mozgó átlag (pl. 50 nap)

📌 „Crossover” jelzések:

Ha a rövid távú átlag megszegi a hosszút alulról: vételi jelzés
Ha felülről: eladási jelzés

10. Összefoglalás

Fogalom	Leírás
Moving average	Idősorok simítása, trendek kiemelése
SMA	Egyszerű átlag, egyforma súly
EMA	Exponenciálisan csökkenő súlyok
WMA	Egyéni súlyozás
Alkalmazás	Idősor-elemzés, pénzügy, gépi tanulás, zajszűrés

A moving average egyszerű, de hatékony módszer trendek és jellemzők feltárására idősoros adatokon. Segít a döntéshozatalban, vizualizációban, és adatelőkészítésben is.

További információk

moving average - Szótár.net (en-hu)
moving average - Sztaki (en-hu)
moving average - Merriam–Webster
moving average - Cambridge
moving average - WordNet
moving average - Яндекс (en-ru)
moving average - Google (en-hu)
moving average - Wikidata
moving average - Wikipédia (angol)