nagy szigma jelölés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈnɒɟ ˈsiɡmɒ ˈjɛløleːʃ]

Főnév

nagy szigma jelölés

1. (matematika)

A matematikában bevezettek egy tömör jelölést a hasonló alakú tagok összegzésére a görög nagy szigma betű segítségével:

$\sum _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}+x_{m+1}+x_{m+2}+\cdots +x_{n-1}+x_{n}.$

Az i alsó index az összegzés indexe, m az összegzés alsó határa, az n az összegzés felső határa. Itt az i=m jelölés arra utal, hogy az i index kezdeti értéke m. Az index további értékei szukcesszíven 1-gyel növelve adódnak egészen n-ig. Ebben a kifejezésben az i csak egy betű, bármely más szimbólum használható helyette, a következő példában az indexet k jelöli:

$\sum _{k=2}^{6}k^{2}=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=90.$

Ha az alsó és a felső határ a kontextusból nyilvánvaló, akkor gyakran elhagyják őket:

$\sum x_{i}^{2}$

jelentése:

$\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}$.

Gyakran találkozni a jelölés általánosításával is, ahol a szigma jel alatt logikai kifejezés szerepel és az összegzés a kifejezést kielégítő elemekre értendő. Például az f(k) értékek összege az adott intervallum k egészeire:

$\sum _{0\leq k<100}f(k)$

Az f(x) értékek összege az S halmaz minden x elemére:

$\sum _{x\in S}f(x)$

A μ(d) értékek összege az n szám minden d osztójára:

$\sum _{d|n}\;\mu (d)$

Egymásba ágyazott összegek leírására használnak egyszerűsített írásmódokat is. Például a

$\sum _{\ell ,\ell '}$

kifejezés egyenértékű az alábbival:

$\sum _{\ell }\sum _{\ell '}.$

Fordítások

• angol: capital-sigma notation (en)