permutation

Angol

Főnév

permutation (tsz. permutations)

1. (informatika) permutáció

---

A permutáció egy rendezett elrendezés vagy sorrend egy halmaz elemeinek összes lehetséges sorrendjéből. A matematika egyik alapfogalma, különösen fontos kombinatorikában, valószínűségszámításban és diszkrét matematikában.

---

🔢 Alapdefiníció

Egy ${\textstyle n}$ elemű halmaz permutációja az elemek összes lehetséges sorrendje.

Jelölés:

$$P(n)=n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \dots \cdot 2\cdot 1$$

---

📘 Példa:

Egy három elemű halmaz: ${\textstyle \{A,B,C\}}$

Lehetséges permutációk:

1. ABC
2. ACB
3. BAC
4. BCA
5. CAB
6. CBA

Összesen: ${\textstyle 3!=6}$ permutáció.

---

📌 Képletek

1. Teljes permutáció:

Az ${\textstyle n}$ elem összes sorrendje:

$$P(n)=n!$$

2. Részpermutáció (k kiválasztott elem):

$$P(n,k)={\frac {n!}{(n-k)!}}$$

Ez azt adja meg, hogy hányféleképpen választhatunk ki k elemet sorrend figyelembevételével.

3. Ismétléses permutáció:

Ha vannak ismétlődő elemek, pl. az “ANNA” szó betűi:

• 4 betű: A, N, N, A
• Az “A” kétszer, az “N” kétszer

$$P={\frac {4!}{2!\cdot 2!}}={\frac {24}{4}}=6$$

---

🧠 Alkalmazási területek

• Jelszókombinációk
• Ütemezési feladatok
• Rejtjelezés (kriptográfia)
• Rendszámgenerálás
• Genetika (génsorrend)
• Gépi tanulás (permutációs tesztek)

---

⚠️ Megkülönböztetés

Fogalom	Sorrend számít?	Ismétlés megengedett?
Permutáció	✅ Igen	❌ Nem (alapesetben)
Kombináció	❌ Nem	❌ Nem (alapesetben)

---

🏁 Összefoglalás

• A permutáció a sorrend fontos esetekkel foglalkozik.
• Ha minden elemet használunk, akkor ${\textstyle n!}$ lehetőség van.
• Ha csak néhányat, akkor: ${\textstyle {\frac {n!}{(n-k)!}}}$
• Ismétlődő elemek esetén a számlálás osztással történik.

További információk

• permutation - Szótár.net (en-hu)
• permutation - Sztaki (en-hu)
• permutation - Merriam–Webster
• permutation - Cambridge
• permutation - WordNet
• permutation - Яндекс (en-ru)
• permutation - Google (en-hu)
• permutation - Wikidata
• permutation - Wikipédia (angol)

Francia

Kiejtés

• IPA: /pɛʁ.my.ta.sjɔ̃/

Főnév

permutation

1. (matematika) permutáció

További információk

• permutation - Szótár.net (fr-hu)
• permutation - Reverso (fr-en)
• permutation - Robert
• permutation - Larousse
• permutation - TLFI
• permutation - Google (fr-en)
• permutation - Яндекс (fr-ru)
• permutation - Wikidata
• permutation - Wikipédia (francia)