polinomgyűrű

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈpolinomɟyːryː]

Főnév

polinomgyűrű

  1. (matematika) Polinomok tetszőleges gyűrű fölött definiálhatók, ekkor a polinom együtthatói a gyűrű elemei közül kerülnek ki. Ha R ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, R-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. R[X] maga is gyűrűt alkot. Legyenek f, g, h tetszőleges polinomok.
  • ( f + g) + h = f + (g + h) (az összeadás asszociatív).
  • f + g = g + f (az összeadás kommutatív).
  • f + 0 = 0 + f = f (azaz a 0 nullelem).
  • Minden f -nek van ellentettje, azaz olyan g , melyre f + g = g + f = 0.
  • ( f g)h = f (gh) (a szorzás asszociatív).
  • f g = g f (a szorzás kommutatív).
  • f · 1 = 1 · f = f (vagyis az 1 egységelem).
  • ( f + g)h = f h + gh (disztributivitás).
  • Az f polinomnak akkor és csak akkor van inverze (reciproka) a polinomok között, ha f nem nulla konstans polinom.

Fordítások