probability theory

Part of a series on statistics
probability theory
Probability Axioms Determinism System Indeterminism Randomness
Probability space Sample space Event Collectively exhaustive events Elementary event Mutual exclusivity Outcome Singleton Experiment Bernoulli trial Probability distribution Bernoulli distribution Binomial distribution Exponential distribution Normal distribution Pareto distribution Poisson distribution Probability measure Random variable Bernoulli process Continuous or discrete Expected value Variance Markov chain Observed value Random walk Stochastic process
Complementary event Joint probability Marginal probability Conditional probability
Independence Conditional independence Law of total probability Law of large numbers Bayes' theorem Boole's inequality
Venn diagram Tree diagram

Angol

Főnév

probability theory (tsz. probability theories)

1. (informatika) valószínűségszámítás

---

A valószínűségszámítás a bizonytalanság matematikai modellezésével foglalkozik. Megadja, hogy egy esemény milyen eséllyel következik be, és segít döntést hozni kockázatos vagy véletlenszerű helyzetekben.

---

🧠 Mire jó a valószínűségszámítás?

• Játékok, sorsolások, dobókocka, lottó elemzése
• Statisztika, biztosítás, pénzügyi kockázatelemzés
• Gépi tanulás, adatelemzés, genetika, orvosdiagnosztika
• Informatika: hibakeresés, hálózati modellek, algoritmusok

---

🔢 Alapfogalmak

Fogalom	Jelentés
Kísérlet	Egy véletlenszerű folyamat (pl. kockadobás)
Esemény	A kísérlet egy lehetséges kimenetele vagy kimenetelei
Minta­tér (${\textstyle S}$)	Az összes lehetséges kimenetel halmaza
Kedvező esetek	Azok az elemek a mintatérben, amelyek teljesítik az eseményt
Valószínűség (${\textstyle P}$)	A kedvező esetek aránya az összes lehetőséghez képest

---

📐 Klasszikus valószínűség

$$P(A)={\frac {\text{kedvező esetek száma}}{\text{összes esetek száma}}}$$

Példa:

Mi a valószínűsége, hogy egy hatoldalú kockával 6-ost dobunk?

$$P(6)={\frac {1}{6}}$$

---

➕ Valószínűségi szabályok

1. Biztos esemény

$$P(S)=1$$

2. Lehetetlen esemény

$$P(\emptyset )=0$$

3. Komplementer esemény

$$P({\text{nem A}})=1-P(A)$$

4. Két kizáró esemény valószínűsége

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)\quad {\text{ha }}A\cap B=\emptyset$$

5. Általános összegképlet

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

---

🔀 Feltételes valószínűség

Egy esemény valószínűsége feltéve, hogy egy másik esemény már bekövetkezett:

$$P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$$

Példa:

Mi a valószínűsége, hogy kihúzunk egy piros kártyát, ha tudjuk, hogy a kártya színes?

---

🧪 Függetlenség

Két esemény független, ha egyik nem befolyásolja a másik bekövetkezését:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

---

📊 Diszkrét valószínűségi változó

• Olyan változó, amely a kísérlet kimeneteleihez számokat rendel.
• Például: dobókocka eredménye → ${\textstyle X=\{1,2,3,4,5,6\}}$

Várható érték (elvárt érték):

$$E(X)=\sum x_{i}\cdot P(x_{i})$$

---

🧮 Kombinatorika kapcsolat

Gyakran kombinatorikai módszerekre van szükség a valószínűségek kiszámításához.

• Permutációk: sorrend számít
• Kombinációk: sorrend nem számít
• Variációk: részhalmaz + sorrend

---

📈 Gyakori eloszlások

Eloszlás típusa	Jellemző példa
Binomiális	Igen/Nem típusú kísérlet többszöri ismétlése
Poisson	Ritka események (pl. hívások száma percenként)
Geometriai	Első sikerig tartó próbák száma
Normális (Gauss)	Természetes mérések eloszlása, haranggörbe

---

🧠 Valószínűség a gyakorlatban

Terület	Alkalmazás
Biztosítás	Kockázatelemzés, díjszámítás
Gépitanulás	Modelltanítás, predikció
Genetika	Öröklési esélyek
Játékok	Kockadobás, lottó, blackjack
Orvostudomány	Tesztek pozitív/negatív esélye

---

🧩 Összefoglalás

• A valószínűség egy szám, amely 0 és 1 közé esik.
• A 0 azt jelenti, hogy lehetetlen, az 1 biztos eseményt jelent.
• A valószínűségszámítás eszközt ad a kockázat és bizonytalanság kezelésére.

További információk

• probability theory - Szótár.net (en-hu)
• probability theory - Sztaki (en-hu)
• probability theory - Merriam–Webster
• probability theory - Cambridge
• probability theory - WordNet
• probability theory - Яндекс (en-ru)
• probability theory - Google (en-hu)
• probability theory - Wikidata
• probability theory - Wikipédia (angol)