rezultáns
Magyar
Kiejtés
- IPA: [ ˈrɛzultaːnʃ]
Főnév
rezultáns
- (matematika) A rezultáns a kommutatív algebra eszköze, ami segít megtalálni két polinom közös gyökeit. Többváltozós egyenletrendszerek esetén segít sorra kiküszöbölni az ismeretleneket. A rezultánst és más eszközöket a 19. században kezdték el tanulmányozni. Elsőként szimmetrikus rendszerekre használták, L Kronecker alkalmazta elsőként általános esetre. A modern komputeralgebrai rendszerekben rezultánsokat és magasabb dimenziós analógjaikat használják, hogy egy adott Gröbner-bázisból következtessenek az egyenletrendszer megoldásaira.
A számelméletben széles körben használják, akár közvetlenül, akár közvetve, a diszkriminánson keresztül, ami definíció szerint a polinom és deriváltja rezultánsa. A racionális vagy polinomiális együtthatós polinomok rezultánsa hatékonyan számítható. A komputeralgebra alapvető eszköze, és a legtöbb komputeralgebra rendszer beépített függvénye. Használják többek között a cilinderes algebrai dekompozícióhoz, racionális függvények integrálásához és a két változós polinomiális egyenletek által megadott görbék megrajzolásához.