skaláris szorzat

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈʃkɒlaːriʃsorzɒt]

Főnév

skaláris szorzat

  1. (matematika, lineáris algebra) A skaláris szorzat vagy skalárszorzat, más néven belső szorzat a lineáris algebrában egy vektortér két vektorához hozzárendelt skalár. Jelölése: vagy . Műveletnek csak annyiban nem nevezhetjük, hogy elemekhez más típusú elemeket rendel.

Általában két értelmezés használatos, az egyik az euklideszi térben levő vektorokra, a másik általánosabb, bármely vektortérre vonatkozik. Két geometriai vektor skaláris szorzatát megkapjuk, ha összeszorozzuk abszolút értéküket (hosszukat) és az általuk közbezárt szög koszinuszát.

Háromdimenziós vektorok esetén, ha a vektorok derékszögű koordinátáival számolunk, a következőképp kapjuk meg:

Ez akárhány dimenzióra általánosítható.

Skaláris szorzat az vektortérben

Két -beli vektor skaláris szorzata:

Legyen és két -beli vektor. Ekkor az és vektorok skaláris szorzatán (skalárszorzatán) az alábbi számot értjük:

Jelölés:

Fordítások

Lásd még