skaláris szorzat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈʃkɒlaːriʃsorzɒt]

Főnév

skaláris szorzat

1. (matematika, lineáris algebra) A skaláris szorzat vagy skalárszorzat, más néven belső szorzat a lineáris algebrában egy vektortér két vektorához hozzárendelt skalár. Jelölése: $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ,\mathbf {a} \mathbf {b} ,(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )\,$ vagy $\langle {\mathbf {a} },{\mathbf {b} }\rangle$. Műveletnek csak annyiban nem nevezhetjük, hogy elemekhez más típusú elemeket rendel.

Általában két értelmezés használatos, az egyik az euklideszi térben levő vektorokra, a másik általánosabb, bármely vektortérre vonatkozik. Két geometriai vektor skaláris szorzatát megkapjuk, ha összeszorozzuk abszolút értéküket (hosszukat) és az általuk közbezárt szög koszinuszát.

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =|\mathbf {a} |\,|\mathbf {b} |\cos \theta \;$

Háromdimenziós vektorok esetén, ha a vektorok derékszögű koordinátáival számolunk, a következőképp kapjuk meg:

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}\;$

Ez akárhány dimenzióra általánosítható.

Skaláris szorzat az $\mathbb {R} ^{n}$ vektortérben

Két $\mathbb {R} ^{n}$-beli vektor skaláris szorzata:

Legyen ${\underline {a}}=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ és ${\underline {b}}=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})$ két $\mathbb {R} ^{n}$-beli vektor. Ekkor az ${\underline {a}}$ és ${\underline {b}}$ vektorok skaláris szorzatán (skalárszorzatán) az alábbi számot értjük:

$a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}+\ldots +a_{n}\cdot b_{n}$

Jelölés: ${\underline {a}}\cdot {\underline {b}},\langle {\underline {a}},{\underline {b}}\rangle$

Fordítások

• angol: scalar product, dot product
• orosz: скалярное произведение sn (skaljarnoje proizvedenije)

Lásd még

• vektorművelet