vegyes szorzat

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈvɛɟɛʃsorzɒt]

Főnév

vegyes szorzat

  1. (matematika, lineáris algebra) A vegyes szorzat három darab háromdimenziós vektor között értelmezett matematikai művelet, melynek eredménye skalár (szám).

Az a, b és c vektorok vegyes szorzatának jele abc. Értéke definíció szerint abc = (a × bc, ahol „×” a vektoriális szorzatot, „·” pedig a skaláris szorzatot jelöli. Ennek a számnak az abszolút értéke megegyezik a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatával.

Tulajdonságai

  • abc = bca = cab = –cba = –bac = –acb
  • a)bc = ab)c = abc) = λ(abc), bármely λ skalárra.
  • Ha az a, b, c vektorok lineárisan összefüggők, akkor a vegyes szorzat 0.
  • A vegyes szorzat megegyezik annak a 3×3-as négyzetes mátrixnak a determinánsával, melynek sor- vagy oszlopvektorai sorrendben az adott három vektorral egyeznek meg, azaz
.