vegyes szorzat
Magyar
Kiejtés
- IPA: [ ˈvɛɟɛʃsorzɒt]
Főnév
- (matematika, lineáris algebra) A vegyes szorzat három darab háromdimenziós vektor között értelmezett matematikai művelet, melynek eredménye skalár (szám).
Az a, b és c vektorok vegyes szorzatának jele abc. Értéke definíció szerint abc = (a × b)·c, ahol „×” a vektoriális szorzatot, „·” pedig a skaláris szorzatot jelöli. Ennek a számnak az abszolút értéke megegyezik a három vektor által kifeszített paralelepipedon térfogatával.
Tulajdonságai
- abc = bca = cab = –cba = –bac = –acb
- (λa)bc = a(λb)c = ab(λc) = λ(abc), bármely λ skalárra.
- Ha az a, b, c vektorok lineárisan összefüggők, akkor a vegyes szorzat 0.
- A vegyes szorzat megegyezik annak a 3×3-as négyzetes mátrixnak a determinánsával, melynek sor- vagy oszlopvektorai sorrendben az adott három vektorral egyeznek meg, azaz
- Disztributív a vektorösszeadásra nézve
- .