Ferdinand von Lindemann

Angol

Főnév

Ferdinand von Lindemann (tsz. Ferdinand von Lindemanns)

(informatika) Ferdinand von Lindemann (teljes nevén Carl Louis Ferdinand von Lindemann) 1852. április 12-én született a németországi Hannover városában, és 1939. március 6-án hunyt el Münchenben. Neve örökre bevonult a matematika történetébe azzal, hogy ő bizonyította be először: a π (pi) szám transzcendens szám – azaz nem megoldása semmilyen nemnulla együtthatós algebrai egyenletnek. Ez a tétel megoldotta a híres ókori „kör négyszögesítése” problémát, amely évszázadokon át foglalkoztatta a matematikusokat.

Család és tanulmányok

Ferdinand Lindemann értelmiségi családból származott, apja nyelvész volt. A család viszonylag korán átköltözött Schwerinbe, ahol Lindemann iskoláit végezte. A gimnáziumi évek után több egyetemen is tanult matematikát és fizikát, köztük Göttingenben, Erlangenben és Münchenben.

Az Erlangeni Egyetemen doktorált 1873-ban, ahol doktorátusát Felix Klein vezetésével szerezte meg. Disszertációja a fényhullámok elméletéhez kapcsolódott, ám Lindemann érdeklődése később egyre inkább az analízis és a számelmélet irányába tolódott.

Tudományos karrier

A doktori fokozat megszerzése után posztdoktori kutatásait Berlinben folytatta olyan híres professzorok irányításával, mint Ernst Eduard Kummer, Karl Weierstrass és Leopold Kronecker – a 19. század egyik legerősebb matematikai iskolájában.

Rövidesen tanítani kezdett: először Würzburgban lett magántanár, majd 1883-ban a Freibergi Műszaki Egyetemen kapott professzori állást. 1893-tól 1925-ig a Müncheni Egyetemen volt rendes professzor, ahol hosszú karrierje alatt több generáció matematikusait tanította.

A π transzcendenciája

Lindemann neve szorosan összeforrt a π transzcendenciájának bizonyításával. Mielőtt rátérünk a bizonyításra, nézzük meg a történelmi és matematikai kontextust.

Kör négyszögesítése – történelmi háttér

Az ókori görögök három klasszikus geometriai problémája közé tartozott a kör négyszögesítése: olyan négyzet szerkesztése vonalzóval és körzővel, amelynek területe megegyezik egy adott kör területével. Ez a probléma évszázadokon át nyitott maradt.

A kör területe képlettel: ${\textstyle A=\pi r^{2}}$ Ha ezt egy négyzettel akarjuk helyettesíteni, akkor olyan négyzetet kellene szerkesztenünk, amelynek oldala ${\textstyle s=r{\sqrt {\pi }}}$ . Ez azt jelenti, hogy a feladat végső soron az ${\textstyle {\sqrt {\pi }}}$ szerkeszthetőségének kérdése.

Carl Friedrich Gauss a 19. század elején már kimutatta, hogy csak olyan számokat lehet szerkeszteni vonalzóval és körzővel, amelyek algebrai számok (vagyis gyökök racionális együtthatós polinomokból). Tehát ha π nem algebrai, vagyis transzcendens, akkor a kör négyszögesítése lehetetlen.

Lindemann bizonyítása (1882)

Lindemann 1882-ben publikálta híres cikkét, melyben bebizonyította, hogy π transzcendens szám.

A bizonyítás alapötlete Charles Hermite 1873-as eredményén alapult, aki bebizonyította, hogy e, a természetes logaritmus alapja, transzcendens. Lindemann ezt az eredményt általánosította, és az alábbi tételt bizonyította:

Ha α algebrai szám és nem nulla, akkor e^α transzcendens.

Ennek alapján, ha π algebrai volna, akkor iπ is algebrai lenne, és mivel ${\textstyle e^{i\pi }=-1}$ ez azt jelentené, hogy ${\textstyle e^{i\pi }}$ algebrai lenne, tehát ellentmondásban állna a tétellel. Ezért π nem lehet algebrai, vagyis π transzcendens.

Ez volt az első teljes bizonyítása annak, hogy π transzcendens – és ezzel végérvényesen eldőlt, hogy a kör négyszögesítése lehetetlen klasszikus eszközökkel.

További munkássága

Bár a π transzcendenciája hozta meg számára a hírnevet, Lindemann más területeken is dolgozott:

Foglalkozott komplex függvények elméletével.
Kutatásai érintették a differenciálegyenletek megoldásait is.
Munkái hozzájárultak az algebrai számelmélet és az analitikus számelmélet fejlődéséhez.

Tanítványai és hatása

A Müncheni Egyetemen több jeles matematikus is Lindemann tanítványa volt. Közvetett módon hatást gyakorolt a 20. század eleji német matematikai életre, amely ekkoriban virágzott. A Müncheni Egyetem Lindemann professzorsága alatt és után is a német matematika egyik központjává vált.

Elismerések és örökség

Lindemann életében és halála után is számos tudományos tisztelet övezte nevét:

1883-ban nemesi rangot kapott a bajor királytól, így vált “von Lindemann”-ná.
Számos matematikai szócikk és tankönyv hivatkozik nevére mint a π transzcendens voltának bizonyítójára.
A Lindemann–Weierstrass-tétel, amely az exponentiális függvények transzcendens tulajdonságait általánosítja, nevéhez kötődik, bár ezt teljes mértékben Karl Weierstrass dolgozta ki később.

Személyisége és stílusa

Lindemann korabeli visszaemlékezések szerint zárkózott, de nagy munkabírású tudós volt. Nem tartozott a matematikai „showmanek” közé, mint amilyen például a fiatal Felix Klein vagy Poincaré, inkább csendesen, de következetesen haladt kutatásaiban.

Halála és emlékezete

Ferdinand von Lindemann 1939-ben hunyt el, 86 éves korában, Münchenben. Halálakor már elismert történelmi figurának számított a matematikában, neve pedig azóta is fennmaradt minden olyan témakörben, ahol a π szerepet játszik.

Összegzés

Ferdinand von Lindemann neve elválaszthatatlan a matematika egyik legismertebb számától, a π-tól, és annak transzcendens voltától. Munkája nemcsak egy több ezer éves geometriai problémát zárt le végérvényesen, hanem megalapozta a modern számelmélet és analízis számos ágát. Életműve példája annak, hogyan válhat egyetlen bizonyítás egy matematikus örök emlékművévé.

További információk

Ferdinand von Lindemann - Szótár.net (en-hu)
Ferdinand von Lindemann - Sztaki (en-hu)
Ferdinand von Lindemann - Merriam–Webster
Ferdinand von Lindemann - Cambridge
Ferdinand von Lindemann - WordNet
Ferdinand von Lindemann - Яндекс (en-ru)
Ferdinand von Lindemann - Google (en-hu)
Ferdinand von Lindemann - Wikidata
Ferdinand von Lindemann - Wikipédia (angol)