axióma
Magyar
Főnév
axióma Olyan alapvető állítás, melynek igazságát minden további nélkül elfogadjuk, melyet nem bizonyítunk.
A modern matematika számos elmélete (pl. halmazelmélet, algebrai struktúrák elmélete, stb.) axiómarendszerekre épül. Ez azt jelenti, hogy kezdetben felvesznek, kijelölnek bizonyos számú axiómát ("építőkockát"), majd az egész elméletet és tételeket ezekből vezetik le, ezekből származtatják. Egy axiómarendszertől gyakran megkövetelik, hogy axiómái egymásból ne legyenek levezethetők, minél kevesebb legyen belőlük, és az axiómákból ne lehessen levezetni ellentmondást. Ezen követelményeket általában igen nehéz ellenőrizni.
Más axiómarendszerek más-más elméletet eredményeznek. Az euklidészi geometria híres párhuzamossági axiómáját alkalmas axiómával helyettesítve például a kapott geometria nem a sík, hanem görbült felületek geometriájának leírására lesz alkalmas.
