polinomgyűrű
Magyar
Kiejtés
- IPA: [ ˈpolinomɟyːryː]
Főnév
polinomgyűrű
- (matematika) Polinomok tetszőleges gyűrű fölött definiálhatók, ekkor a polinom együtthatói a gyűrű elemei közül kerülnek ki. Ha R ez a gyűrű, akkor az egyváltozós, R-beli együtthatós polinomok körét R[X] jelöli. R[X] maga is gyűrűt alkot. Legyenek f, g, h tetszőleges polinomok.
- ( f + g) + h = f + (g + h) (az összeadás asszociatív).
- f + g = g + f (az összeadás kommutatív).
- f + 0 = 0 + f = f (azaz a 0 nullelem).
- Minden f -nek van ellentettje, azaz olyan g , melyre f + g = g + f = 0.
- ( f g)h = f (gh) (a szorzás asszociatív).
- f g = g f (a szorzás kommutatív).
- f · 1 = 1 · f = f (vagyis az 1 egységelem).
- ( f + g)h = f h + gh (disztributivitás).
- Az f polinomnak akkor és csak akkor van inverze (reciproka) a polinomok között, ha f nem nulla konstans polinom.