predikátumkalkulus

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈprɛdikaːtumkɒlkuluʃ]

Főnév

predikátumkalkulus

(matematika) predikátumlogika
$\neg ((\forall x)P(x))\equiv (\exists x)\neg P(x)$

$\neg ((\exists x)P(x))\equiv (\forall x)\neg P(x)$

Példa: Az $a_{n}$ sorozat határértéke az $A$ szám, ha bármely $\varepsilon >0$ számhoz létezik olyan $N$ küszöbszám, hogy $|a_{n}-A|<\varepsilon ,$ ha $n\geq N.$ Formalizáljuk ezt a definiciót! Vezessük be az alábbi predikátumokat:

$P(n,\varepsilon )=|a_{n}-A|<\varepsilon ,R(n,N)=n\geq N,$

ahol a $P$ és $R$ predikátumok változóiról az alábbiakat tesszük fel: $n\in \mathbb {N} ,\varepsilon >0,N\in \mathbb {N} .$

Ekkor az $a_{n}\to A$ határérék definíciója:

$(\forall \varepsilon )(\exists N)(\forall n)(\mathbb {R} (n,N)\to P(n,\varepsilon ))$

Azt, hogy $a_{n}$ nem tart az $A$ határértékhez, az alábbi módon kapjuk:

$(\exists \varepsilon )(\forall N)(\exists n)(\mathbb {R} (n,N)\wedge (\neg P(n,\varepsilon )))$

Azaz létezik olyan $\varepsilon >0$ , hogy bármely $N$ -re $|an-A|\geq \varepsilon$ valamely $n\geq N$ -re. \end{itemize}