természetes logaritmus

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈtɛrmeːsɛtɛʃloɡɒritmuʃ]

Főnév

természetes logaritmus

1. (matematika)

A természetes logaritmus az e alapú logaritmus, ahol e egy irracionális szám, melynek értéke tíz tizedesre: 2,7182818284… Az e szokásos elnevezése Euler-féle szám, mivel Leonhard Euler svájci matematikus használta először ezt a jelölést 1727-ben. A természetes logaritmus jelölése ln(x), log_e(x) vagy log(x), ha egyértelmű, hogy természetes logaritmusról van szó. Egy x pozitív szám természetes logaritmusán azt a hatványkitevőt értjük, melyre e-t emelve x-et kapjuk. Például ln(7,389...) = 2, mert e²=7,389.... Az e természetes logaritmusa 1 (ln(e) = 1), mert e¹ = e, továbbá az 1 természetes logaritmusa nulla (ln(1) = 0), mivel e⁰ = 1. Bármely a pozitív valós szám természetes logaritmusa definiálható az f(x)=1/x (x>0) függvény görbe alatti területeként (integráljaként) az [1,a] intervallumon. Ennek a definíciónak egyszerűsége vezet a “természetes” jelzőhöz. A definíció kiterjeszthető nem-zéró komplex számokra is. A természetes logaritmus függvény, ha valós változók valós függvényeként tekintjük, akkor az exponenciális függvény inverz függvénye:

$e^{\ln(x)}=x,\qquad {\mbox{ha }}x>0\,\!$

$\ln(e^{x})=x.\,\!$

Mint minden logaritmus, a természetes logaritmus is szorzást összeadásra vezeti vissza:

$\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\!\,$

Az algebrában ennek a tulajdonság a neve izomorfia, amikor egy csoportnál a szorzást összeadásra, az osztást kivonásra lehet átalakítani.

• angol: natural logarithm (en)