általános lineáris csoport

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈaːltɒlaːnoʃ ˈlinɛaːriʃ ˈt͡ʃoport]

Főnév

általános lineáris csoport

1. (matematika) Általános lineáris csoportnak (vagy egyszerűen lineáris csoportnak) nevezzük és $GL(V)$-vel jelöljük a $V$ (véges vagy végtelen dimenziós) vektortér invertálható lineáris transzformációinak csoportját. (A szokásos jelölésben a GL az angol 'általános lineáris' jelentésű general linear szavak rövidítése.) Ha $V$ véges dimenziós vektortér a $K$ test felett, akkor szokás a $GL(n,K)$ vagy a $GL_{n}(K)$ jelölést használni $GL(V)$ helyett (ahol $n$ a vektortér dimenziója), ami értelmes, hiszen a $K$ feletti $n$-dimenziós vektorterek izomorfak egymással, és izomorf vektorterek transzformációcsoportjai is nyilván izomorfak. Ha $K$ véges test, amelynek elemszáma $q$, akkor a $GL(n,K)$ helyett szokásos a $GL(n,q)$ jelölés is. (Itt $q$ nyilván prímhatvány.)

• angol: general linear group (en)