геометрия

eset	e.sz.	t.sz.
alanyeset	геоме́трия	геоме́трии
birtokos	геоме́трии	геоме́трий
részes	геоме́трии	геоме́триям
tárgyeset	геоме́трию	геоме́трии
eszközh.	геоме́трией геоме́триею	геоме́триями
elöljárós	геоме́трии	геоме́триях

Orosz

геометрия (geometrija)

Kiejtés

• IPA: [ɡʲɪəmʲɪtrʲɪjə]

Főnév

геоме́трия • (geométrija) nn élett (birtokos геоме́трии, alanyeset tsz. геоме́трии, birtokos tsz. геоме́трий)

1. (matematika) geometria, mértan

---

Геометрия — это раздел математики, изучающий формы, размеры, взаимное расположение фигур, а также свойства пространства. Название происходит от греческих слов "гео" (земля) и "метрия" (измерение). Геометрия является одной из древнейших наук, лежащих в основе архитектуры, инженерии, физики и других дисциплин.

Основные разделы геометрии

1. Планиметрия
   Изучает геометрические фигуры на плоскости: точки, линии, углы, треугольники, окружности и многоугольники. Примеры: теорема Пифагора, свойства окружности, площади фигур.
2. Стереометрия
   Изучает трёхмерные фигуры в пространстве: кубы, сферы, пирамиды, цилиндры и конусы. Примеры: объёмы и площади поверхностей, свойства параллельных и пересекающихся плоскостей.
3. Аналитическая геометрия
   Использует координаты и алгебру для описания геометрических объектов. Примеры: уравнения прямых, окружностей, плоскостей.
4. Дифференциальная геометрия
   Изучает свойства кривых и поверхностей с использованием математического анализа. Примеры: кривизна, геодезические линии.
5. Неевклидова геометрия
   Изучает пространства, где не выполняются аксиомы Евклида (например, геометрия Лобачевского, геометрия Римана). Пример: теория относительности использует геометрию Римана.
6. Проективная геометрия
   Изучает свойства фигур, которые сохраняются при проекциях. Пример: перспектива в искусстве.

Основные понятия геометрии

1. Точка
   Основное понятие геометрии, не имеющее размеров. Обозначается символом (например, ${\textstyle A}$).
2. Прямая
   Линия без начала и конца, проходящая через две точки. Обозначается, например, ${\textstyle AB}$.
3. Отрезок
   Часть прямой, ограниченная двумя точками.
4. Луч
   Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
5. Угол
   Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).
6. Треугольник
   Фигура, состоящая из трёх отрезков, соединяющих три точки. Типы: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный.
7. Окружность и круг
   - Окружность: множество точек, равноудалённых от центра. - Круг: часть плоскости, ограниченная окружностью.
8. Плоскость
   Бесконечная поверхность, на которой могут располагаться точки, прямые и другие фигуры.

Основные теоремы и аксиомы

1. Аксиомы Евклида
   Основные утверждения, не требующие доказательства. Пример: через две точки проходит одна прямая.
2. Теорема Пифагора
   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$
3. Теорема синусов
   В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково: $${\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}$$
4. Теорема косинусов
   Связь сторон треугольника и косинуса угла между ними: $$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma$$
5. Пропорциональные отрезки
   Если две прямые пересекаются третьей, то отрезки пропорциональны. Пример: ${\textstyle {\text{теорема Фалеса}}}$.

Применение геометрии

1. Архитектура и строительство
   Расчёт прочности конструкций, создание дизайнов зданий и мостов.
2. Инженерия
   Проектирование механизмов, деталей, машин.
3. Астрономия и физика
   Исследование движений планет, гравитации, оптики.
4. Компьютерные науки
   - Компьютерная графика, моделирование трёхмерных объектов. - ГИС (географические информационные системы).
5. Искусство
   Использование принципов перспективы в живописи и скульптуре.
6. Навигация и геодезия
   Определение координат, измерение расстояний и высот.

История геометрии

1. Древний мир
   Геометрия возникла как практическая наука в Древнем Египте и Месопотамии для решения задач землемерства и строительства.
2. Античность
   Развитие геометрии в Древней Греции. Евклид написал труд «Начала», систематизировав геометрию.
3. Средневековье
   Развитие геометрии в арабском мире. Появление новых методов в тригонометрии.
4. Эпоха Возрождения
   Возрождение интереса к геометрии в Европе. Появление проективной геометрии.
5. Новое время
   Разработка аналитической геометрии (Декарт) и дифференциальной геометрии (Гаусс).
6. Современность
   Геометрия используется в квантовой физике, теории относительности и компьютерных науках.

Заключение

Геометрия — это не только древняя наука, но и основа многих современных технологий и теорий. Она помогает понимать окружающий мир, проектировать объекты, решать сложные задачи в инженерии, физике, биологии и других дисциплинах. Её развитие продолжается, открывая новые горизонты для исследований.

Kapcsolódó kifejezések

• геометр (geometr)
• геометри́ческий (geometríčeskij)

További információk

• геометрия - academic.ru (hu-ru)
• геометрия - academic.ru (ru-hu)
• геометрия - Szótár.net (ru-hu)
• геометрия - Dictzone (ru-hu)
• геометрия - LingvoLive
• геометрия - Большой толковый словарь
• геометрия - Яндекс (ru-hu)
• геометрия - Wikidata
• геометрия - Wikipédia (orosz)