Ugrás a tartalomhoz

треугольник

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
eset e.sz. t.sz.
alanyeset треуго́льник треуго́льники
birtokos треуго́льника треуго́льников
részes треуго́льнику треуго́льникам
tárgyeset треуго́льник треуго́льники
eszközh. треуго́льником треуго́льниками
elöljárós треуго́льнике треуго́льниках

треугольник (treugolʹnik)

Kiejtés

  • IPA: [trʲɪʊɡəlʲnʲɪk]

Főnév

треуго́льник • (treugólʹnik) hn élett (birtokos треуго́льника, alanyeset tsz. треуго́льники, birtokos tsz. треуго́льников)

  1. (matematika) háromszög
  2. (zene) triangulum

Etimológia

тре- (tre-) +‎ уго́льник (ugólʹnik).

Kapcsolódó kifejezések


# **Треугольник в математике и программировании (C++)**  

---

## **1. Что такое треугольник?**  
📌 **Треугольник** – это **геометрическая фигура**, образованная **тремя точками и соединяющими их отрезками**.  

🔹 **Обозначается как** \( \triangle ABC \), где **\( A, B, C \)** – вершины.  

✅ **Сумма углов треугольника всегда 180°**:  
\[
\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
\]

---

## **2. Виды треугольников**  
### **🔹 По длине сторон**
| Вид | Свойства |
|-----|----------|
| **Равносторонний** | Все стороны равны, углы по 60° |
| **Равнобедренный** | Две стороны равны, углы при основании равны |
| **Разносторонний** | Все стороны и углы разные |

### **🔹 По углам**
| Вид | Условие |
|-----|----------|
| **Остроугольный** | Все углы < 90° |
| **Прямоугольный** | Один угол = 90° |
| **Тупоугольный** | Один угол > 90° |

---

## **3. Формулы для треугольника**  
### **1️⃣ Периметр треугольника**
\[
P = a + b + c
\]
Где **\( a, b, c \)** – стороны треугольника.  

### **2️⃣ Площадь треугольника**  
📌 **Через основание и высоту:**  
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
\]
Где **\( a \)** – основание, **\( h \)** – высота.  

📌 **Формула Герона** (через длины сторон):  
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]
Где **\( s \)** – полупериметр:  
\[
s = \frac{a + b + c}{2}
\]

### **3️⃣ Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника)**
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Где **\( c \)** – гипотенуза, **\( a \)** и **\( b \)** – катеты.  

---

## **4. Проверка существования треугольника**
📌 **Треугольник существует, если сумма двух любых сторон больше третьей:**  
\[
a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a
\]

### **🔹 Проверка существования треугольника в C++**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

bool isValidTriangle(double a, double b, double c) {
    return (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a);
}

int main() {
    double a, b, c;
    cout << "Введите три стороны треугольника: ";
    cin >> a >> b >> c;

    if (isValidTriangle(a, b, c))
        cout << "Треугольник существует." << endl;
    else
        cout << "Ошибка! Такой треугольник не может существовать." << endl;

    return 0;
}
```
📌 **Пример работы:**  
```
Введите три стороны треугольника: 3 4 5
Треугольник существует.
```

---

## **5. Вычисление площади треугольника (формула Герона)**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double triangleArea(double a, double b, double c) {
    double s = (a + b + c) / 2; // Полупериметр
    return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); // Формула Герона
}

int main() {
    double a, b, c;
    cout << "Введите стороны треугольника: ";
    cin >> a >> b >> c;

    if ((a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a)) {
        cout << "Площадь треугольника: " << triangleArea(a, b, c) << endl;
    } else {
        cout << "Ошибка! Такой треугольник не существует." << endl;
    }

    return 0;
}
```
📌 **Пример работы:**  
```
Введите стороны треугольника: 5 6 7
Площадь треугольника: 14.6969
```

---

## **6. Вычисление гипотенузы (теорема Пифагора)**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double hypotenuse(double a, double b) {
    return sqrt(a * a + b * b);
}

int main() {
    double a, b;
    cout << "Введите два катета: ";
    cin >> a >> b;

    cout << "Гипотенуза: " << hypotenuse(a, b) << endl;
    return 0;
}
```
📌 **Пример работы:**  
```
Введите два катета: 3 4
Гипотенуза: 5
```

---

## **7. Класс `Triangle` (объектно-ориентированное программирование)**
📌 **Создадим класс `Triangle`, который хранит стороны и вычисляет периметр, площадь, проверяет тип.**  

```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Triangle {
public:
    double a, b, c;

    // Конструктор
    Triangle(double x, double y, double z) {
        a = x; b = y; c = z;
    }

    // Проверка существования треугольника
    bool isValid() {
        return (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a);
    }

    // Вычисление периметра
    double perimeter() {
        return a + b + c;
    }

    // Вычисление площади (формула Герона)
    double area() {
        double s = perimeter() / 2;
        return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
    }

    // Определение типа треугольника
    string type() {
        if (a == b && b == c) return "Равносторонний";
        if (a == b || b == c || a == c) return "Равнобедренный";
        return "Разносторонний";
    }

    // Вывод информации
    void display() {
        if (!isValid()) {
            cout << "Такой треугольник не существует!" << endl;
            return;
        }
        cout << "Тип: " << type() << endl;
        cout << "Периметр: " << perimeter() << endl;
        cout << "Площадь: " << area() << endl;
    }
};

int main() {
    Triangle t(3, 4, 5);
    t.display();
    return 0;
}
```
📌 **Вывод:**  
```
Тип: Разносторонний
Периметр: 12
Площадь: 6
```

---

## **8. Где используются треугольники?**
✅ **Геометрия** (углы, площади).  
✅ **Физика** (векторы, силы).  
✅ **Компьютерная графика** (3D-моделирование).  
✅ **Навигация и GPS** (определение направлений).  

---

## **9. Вывод**
🔹 **Треугольник – это геометрическая фигура с тремя сторонами.**  
🔹 **Используется теорема Пифагора, формула Герона.**  
🔹 **В C++ можно работать с треугольниками через математические функции и классы.** 🚀
A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.org/w/index.php?title=треугольник&oldid=3488190”