треугольник
Megjelenés
eset | e.sz. | t.sz. |
---|---|---|
alanyeset | треуго́льник | треуго́льники |
birtokos | треуго́льника | треуго́льников |
részes | треуго́льнику | треуго́льникам |
tárgyeset | треуго́льник | треуго́льники |
eszközh. | треуго́льником | треуго́льниками |
elöljárós | треуго́льнике | треуго́льниках |
треугольник (treugolʹnik)
Kiejtés
- IPA: [trʲɪʊɡəlʲnʲɪk]
Főnév
треуго́льник • (treugólʹnik) hn élett (birtokos треуго́льника, alanyeset tsz. треуго́льники, birtokos tsz. треуго́льников)
Etimológia
тре- (tre-) + уго́льник (ugólʹnik).
Kapcsolódó kifejezések
- треуголка (treugolka)
- треуго́льный (treugólʹnyj, ’triangular’)
# **Треугольник в математике и программировании (C++)** --- ## **1. Что такое треугольник?** 📌 **Треугольник** – это **геометрическая фигура**, образованная **тремя точками и соединяющими их отрезками**. 🔹 **Обозначается как** \( \triangle ABC \), где **\( A, B, C \)** – вершины. ✅ **Сумма углов треугольника всегда 180°**: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] --- ## **2. Виды треугольников** ### **🔹 По длине сторон** | Вид | Свойства | |-----|----------| | **Равносторонний** | Все стороны равны, углы по 60° | | **Равнобедренный** | Две стороны равны, углы при основании равны | | **Разносторонний** | Все стороны и углы разные | ### **🔹 По углам** | Вид | Условие | |-----|----------| | **Остроугольный** | Все углы < 90° | | **Прямоугольный** | Один угол = 90° | | **Тупоугольный** | Один угол > 90° | --- ## **3. Формулы для треугольника** ### **1️⃣ Периметр треугольника** \[ P = a + b + c \] Где **\( a, b, c \)** – стороны треугольника. ### **2️⃣ Площадь треугольника** 📌 **Через основание и высоту:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Где **\( a \)** – основание, **\( h \)** – высота. 📌 **Формула Герона** (через длины сторон): \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Где **\( s \)** – полупериметр: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] ### **3️⃣ Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника)** \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где **\( c \)** – гипотенуза, **\( a \)** и **\( b \)** – катеты. --- ## **4. Проверка существования треугольника** 📌 **Треугольник существует, если сумма двух любых сторон больше третьей:** \[ a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a \] ### **🔹 Проверка существования треугольника в C++** ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isValidTriangle(double a, double b, double c) { return (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a); } int main() { double a, b, c; cout << "Введите три стороны треугольника: "; cin >> a >> b >> c; if (isValidTriangle(a, b, c)) cout << "Треугольник существует." << endl; else cout << "Ошибка! Такой треугольник не может существовать." << endl; return 0; } ``` 📌 **Пример работы:** ``` Введите три стороны треугольника: 3 4 5 Треугольник существует. ``` --- ## **5. Вычисление площади треугольника (формула Герона)** ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double triangleArea(double a, double b, double c) { double s = (a + b + c) / 2; // Полупериметр return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); // Формула Герона } int main() { double a, b, c; cout << "Введите стороны треугольника: "; cin >> a >> b >> c; if ((a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a)) { cout << "Площадь треугольника: " << triangleArea(a, b, c) << endl; } else { cout << "Ошибка! Такой треугольник не существует." << endl; } return 0; } ``` 📌 **Пример работы:** ``` Введите стороны треугольника: 5 6 7 Площадь треугольника: 14.6969 ``` --- ## **6. Вычисление гипотенузы (теорема Пифагора)** ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double hypotenuse(double a, double b) { return sqrt(a * a + b * b); } int main() { double a, b; cout << "Введите два катета: "; cin >> a >> b; cout << "Гипотенуза: " << hypotenuse(a, b) << endl; return 0; } ``` 📌 **Пример работы:** ``` Введите два катета: 3 4 Гипотенуза: 5 ``` --- ## **7. Класс `Triangle` (объектно-ориентированное программирование)** 📌 **Создадим класс `Triangle`, который хранит стороны и вычисляет периметр, площадь, проверяет тип.** ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; class Triangle { public: double a, b, c; // Конструктор Triangle(double x, double y, double z) { a = x; b = y; c = z; } // Проверка существования треугольника bool isValid() { return (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a); } // Вычисление периметра double perimeter() { return a + b + c; } // Вычисление площади (формула Герона) double area() { double s = perimeter() / 2; return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); } // Определение типа треугольника string type() { if (a == b && b == c) return "Равносторонний"; if (a == b || b == c || a == c) return "Равнобедренный"; return "Разносторонний"; } // Вывод информации void display() { if (!isValid()) { cout << "Такой треугольник не существует!" << endl; return; } cout << "Тип: " << type() << endl; cout << "Периметр: " << perimeter() << endl; cout << "Площадь: " << area() << endl; } }; int main() { Triangle t(3, 4, 5); t.display(); return 0; } ``` 📌 **Вывод:** ``` Тип: Разносторонний Периметр: 12 Площадь: 6 ``` --- ## **8. Где используются треугольники?** ✅ **Геометрия** (углы, площади). ✅ **Физика** (векторы, силы). ✅ **Компьютерная графика** (3D-моделирование). ✅ **Навигация и GPS** (определение направлений). --- ## **9. Вывод** 🔹 **Треугольник – это геометрическая фигура с тремя сторонами.** 🔹 **Используется теорема Пифагора, формула Герона.** 🔹 **В C++ можно работать с треугольниками через математические функции и классы.** 🚀
- треугольник - academic.ru (hu-ru)
- треугольник - academic.ru (ru-hu)
- треугольник - Szótár.net (ru-hu)
- треугольник - Dictzone (ru-hu)
- треугольник - LingvoLive
- треугольник - Большой толковый словарь
- треугольник - Яндекс (ru-hu)
- треугольник - Wikidata
- треугольник - Wikipédia (orosz)