Minkowski-dimenzió

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmiŋkofʃkidimɛnzijoː]

Főnév

Minkowski-dimenzió

1. (matematika)

A Minkowski-dimenzió vagy Minkowski–Bouligand-dimenzió (ismert dobozdimenzió és kapacitásdimenzió néven is), egy eljárás halmazok, főleg fraktális halmazok dimenziójának kiszámítására. Általában bármilyen (X,d) metrikus térben lévő S halmaz dimenzióját ki lehet vele számolni, de legtöbbször Rⁿ-beli halmazokra szorítkozunk. Mint a neve is mutatja, egyszerű leszámlálással határozhatjuk meg a halmaz dimenzióját, a halmazt egyenlő méretű „kockákkal” lefedjük, és vizsgáljuk, hogyan változik a szükséges kockák mennyisége az élhossz függvényében. Ha ez a függvény konvergens, akkor a határértéke lesz a halmaz dimenziója.
Definíció: Legyen $S\in \mathbf {R} ^{n}$ halmaz és $r\in \mathbf {R}$. Fedjük le S-t r élhosszúságú diszjunkt kockákkal, azaz keressük azt a legkisebb F halmazt, ami előáll r élhosszúságú diszjunkt kockák uniójaként és $S\in F$. Legyen e kockák száma N_r. Ha az élhosszt változtatjuk, akkor természetesen N_r is változik, azaz értelmezhető az N_r(S) sorozat. Ha ez a sorozat konvergens, akkor S Minkowski-dimenziója

$\dim(S)=\lim _{r\to 0}{\frac {\log N_{r}(S)}{\log {\frac {1}{r}}}}$

• angol: Minkowski–Bouligand dimension (en), box-counting dimension (en)