alef

Magyar

alef

A héber ábécé első betűje.
(matematika) A matematika halmazelmélet nevű ágában a végtelen halmazok számosságának jelölésére használják. A megszámlálhatóan végtelen számosság jelölésére Georg Cantor vezette be az alefot egy 0 (nulla) alsó indexszel (ejtsd: [alef-null], írd: $\aleph _{0}$ ).^[1] Például az egész számok (vagy a racionális számok) $\aleph _{0}$ -nyian vannak. Az $\aleph _{1}$ az $\aleph _{0}$ -t követő számosság, tehát az a legkisebb számosság, amely nagyobb, mint $\aleph _{0}$ . A kontinuumhipotézis szerint az $\aleph _{1}$ éppen a kontinuum számossága, amely megfelel az egyenes (vagy a sík vagy a tér) pontjai vagy a valós számok számosságának. A halmazelmélet szokásos axiómarendszerében a kontinuumhipotézis nem dönthető el, azaz elfogadásával, illetve elvetésével is értelmes rendszert kapunk. Az utóbbi esetben az $\aleph _{1}$ a kontinuum-számosságnál kisebb: ez esetben a számegyenesnek van olyan része, amely a racionális számoknál „sűrűbben”, de a valós számoknál „ritkábban” helyezkedik el.

↑ Kleine Enzyklopädie – Mathematik (in német). Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie. 1970. p. 702.