convolution

Angol

Főnév

convolution (tsz. convolutions)

1. (informatika) konvolúció

---

Convolution (magyarul: konvolúció) egy matematikai művelet, amely két függvényt egyesít oly módon, hogy egy harmadik függvényt hoz létre. Ez a művelet leírja, hogyan hat az egyik függvény a másikra – tipikusan idő vagy térbeli eltolásokon keresztül. A konvolúció kulcsfogalom a jel- és képfeldolgozásban, valamint a mélytanulásban (deep learning).

---

🧠 1. Konvolúció alapfogalma

Folytonos esetben:

$$(f*g)(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\cdot g(t-\tau )\,d\tau$$

Diszkrét esetben (pl. képeknél):

$$(f*g)[n]=\sum _{k=-\infty }^{\infty }f[k]\cdot g[n-k]$$

---

📦 2. Intuitív jelentése

A konvolúció során egyik függvényt „végigcsúsztatjuk” a másikon, és minden pozíciónál összeszorozzuk a megfelelő értékeket, majd összeadjuk az eredményeket. Ez egy „súlyozott átlagoló” folyamatként is felfogható.

---

🖼️ 3. Konvolúció képeken (2D)

Kép konvolúcióját egy „kernel” (szűrőmátrix) segítségével végezzük:

$$Y(i,j)=\sum _{m}\sum _{n}X(i+m,j+n)\cdot K(m,n)$$

• ${\textstyle X}$: eredeti kép
• ${\textstyle K}$: kernel (pl. 3×3 szűrő)
• ${\textstyle Y}$: új kép (konvolúciós kimenet)

Példa: élszűrő kernel (Sobel)

[-1  0  1]
[-2  0  2]
[-1  0  1]

Ez a szűrő az éleket emeli ki a képen.

---

🧠 4. Konvolúció a mélytanulásban (CNN)

A Convolutional Neural Network (CNN) architektúra a konvolúciót alkalmazza képek elemzésére.

Fő lépések:

1. Kép × kernel → konvolúciós térképek (feature map)
2. Aktivációs függvény (pl. ReLU)
3. Pooling (pl. max pooling): méretcsökkentés
4. Több réteg – egyre absztraktabb jellemzők

Előnyei:

• Kevesebb paraméter mint teljes kapcsolású hálóban
• Fordítási invariancia: a képek pozíciófüggetlen jellemzőit tanulja meg
• Hatékony jellemzőkinyerés

---

🧰 5. Alkalmazások

Terület	Példa konvolúciós használatra
Képfeldolgozás	Élsimítás, éldetektálás, élesítés
Hangfeldolgozás	Zajszűrés, visszhangmodellezés
Jelfeldolgozás	Aluláteresztő és sávszűrők
Gépi tanulás	Objektumfelismerés, arcfelismerés
Természetes nyelvfeldolgozás	Szövegfeldolgozás karakter vagy szószinten
Fizikai szimulációk	Impulzusválasz, rendszerdinamikák modellezése

---

🔁 6. Konvolúció vs korreláció

Gyakran összekeverik, de:

Tulajdonság	Konvolúció	Korreláció
Kernel tükrözése	Igen	Nem
Formális definíció	${\textstyle (f*g)(t)=\int f(\tau )g(t-\tau )d\tau }$	${\textstyle (f\star g)(t)=\int f(\tau )g(t+\tau )d\tau }$
CNN-ben mit használnak valójában?	Korreláció – de “konvolúciónak” nevezik

---

📏 7. Példa Pythonban (képkonvolúció – OpenCV + NumPy)

import cv2
import numpy as np

image = cv2.imread("image.jpg", 0)  # szürkeárnyalatos
kernel = np.array([[1, 0, -1],
                   [1, 0, -1],
                   [1, 0, -1]])  # éldetektálás (Sobel)

output = cv2.filter2D(image, -1, kernel)

cv2.imshow("Result", output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

---

🧾 8. Összegzés

A konvolúció egy olyan kulcsfontosságú művelet, amely:

• mintákat és jellemzőket emel ki képekből, jelekből,
• a mélytanulás egyik alapja (CNN),
• számos területen alkalmazzák: képfeldolgozás, hanganalízis, orvosi képalkotás, automatizált járművek, stb.

A konvolúció hatékony, lokalizált, súlyozott elemzést tesz lehetővé bármilyen térbeli vagy időbeli adatstruktúrában.

További információk

• convolution - Szótár.net (en-hu)
• convolution - Sztaki (en-hu)
• convolution - Merriam–Webster
• convolution - Cambridge
• convolution - WordNet
• convolution - Яндекс (en-ru)
• convolution - Google (en-hu)
• convolution - Wikidata
• convolution - Wikipédia (angol)