Ugrás a tartalomhoz

fabejárás

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból

Kiejtés

  • IPA: [ ˈfɒbɛjaːraːʃ]

Főnév

fabejárás

  1. (matematika)

Fabejárás és algoritmusok

A fabejárás (tree traversal) a fák adatszerkezetének bejárására szolgáló módszerek összessége. A fabejárási algoritmusok célja, hogy egy fa minden csomópontját meghatározott sorrendben látogassák meg. Ez lehetővé teszi a fa adatszerkezetének különböző feldolgozásait.



Típusai

  1. Mélységi bejárás (Depth-First Traversal):
    • Preorder: Gyökér → Bal → Jobb
    • Inorder: Bal → Gyökér → Jobb
    • Postorder: Bal → Jobb → Gyökér
  2. Szélességi bejárás (Breadth-First Traversal):
    • Szintenként halad a fa csomópontjain.



Példák Pythonban

1. Fa szerkezete

Először definiáljunk egy egyszerű bináris fát Pythonban:

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

# Példa fa:
#       1
#      / \
#     2   3
#    / \
#   4   5

root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)

2. Mélységi bejárás (DFS)

Preorder (Gyökér → Bal → Jobb)
def preorder(node):
    if node:
        print(node.value, end=" ")
        preorder(node.left)
        preorder(node.right)

# Példa használat
print("Preorder bejárás:")
preorder(root)

Kimenet:
Preorder bejárás:
1 2 4 5 3

Inorder (Bal → Gyökér → Jobb)
def inorder(node):
    if node:
        inorder(node.left)
        print(node.value, end=" ")
        inorder(node.right)

# Példa használat
print("\nInorder bejárás:")
inorder(root)

Kimenet:
Inorder bejárás:
4 2 5 1 3

Postorder (Bal → Jobb → Gyökér)
def postorder(node):
    if node:
        postorder(node.left)
        postorder(node.right)
        print(node.value, end=" ")

# Példa használat
print("\nPostorder bejárás:")
postorder(root)

Kimenet:
Postorder bejárás:
4 5 2 3 1

3. Szélességi bejárás (BFS)

Szélességi bejáráshoz általában egy sor (queue) használata szükséges.

from collections import deque

def breadth_first_search(root):
    if not root:
        return
    queue = deque([root])
    while queue:
        current = queue.popleft()
        print(current.value, end=" ")
        if current.left:
            queue.append(current.left)
        if current.right:
            queue.append(current.right)

# Példa használat
print("\nSzélességi bejárás:")
breadth_first_search(root)

Kimenet:
Szélességi bejárás:
1 2 3 4 5

Optimalizált algoritmusok

1. Iteratív mélységi bejárás

Az iteratív mélységi bejárás elkerüli a rekurziót, és verem (stack) segítségével működik.

def iterative_preorder(node):
    if not node:
        return
    stack = [node]
    while stack:
        current = stack.pop()
        print(current.value, end=" ")
        if current.right:  # Jobb gyerek előbb, mert a bal kerül felülre
            stack.append(current.right)
        if current.left:
            stack.append(current.left)

# Példa használat
print("\nIteratív preorder bejárás:")
iterative_preorder(root)

Kimenet:
Iteratív preorder bejárás:
1 2 4 5 3

2. Rekurzió nélküli inorder

def iterative_inorder(node):
    stack = []
    current = node
    while stack or current:
        while current:
            stack.append(current)
            current = current.left
        current = stack.pop()
        print(current.value, end=" ")
        current = current.right

# Példa használat
print("\nIteratív inorder bejárás:")
iterative_inorder(root)

Kimenet:
Iteratív inorder bejárás:
4 2 5 1 3

Összegzés

Bejárás típusa Sorrend Implementáció
Preorder Gyökér → Bal → Jobb Rekurzív/Iteratív
Inorder Bal → Gyökér → Jobb Rekurzív/Iteratív
Postorder Bal → Jobb → Gyökér Rekurzív
Szélességi bejárás Szintenként halad Queue alapú

A fabejárási algoritmusok sokféle adatszerkezeti és algoritmikus problémára alkalmazhatók, mint például bináris keresőfák (BST), gráfok bejárása, és rendezési műveletek.

Fordítások