factor analysis

Angol

Főnév

factor analysis (tsz. factor analysises)

1. (informatika) Factor analysis – magyarul: faktorelemzés – egy statisztikai dimenziócsökkentő technika, amelyet arra használnak, hogy nagy számú megfigyelt változót (pl. kérdőírtételek, mérési értékek) kevesebb számú, rejtett (nem megfigyelhető) változóval, azaz faktorokkal magyarázzanak. A cél az, hogy a változók közötti korrelációkat néhány közös tényezőre (faktorra) vezessük vissza.

---

🧠 1. Alapötlet

A faktorelemzés feltételezi, hogy az adathalmaz mögött rejtett szerkezet van: a megfigyelt változók nem függetlenek, hanem néhány közös, nem megfigyelhető tényező hat rájuk.

---

🧮 2. Matematikai modell

Legyen:

$$X=\mu +LF+\epsilon$$

Ahol:

• ${\textstyle X}$: megfigyelt változók vektora (pl. kérdések válaszai)
• ${\textstyle \mu }$: változók átlaga
• ${\textstyle L}$: faktorterhelési mátrix – azt mutatja meg, melyik változó milyen mértékben függ az adott faktortól
• ${\textstyle F}$: faktorok vektora – rejtett (latent) változók
• ${\textstyle \epsilon }$: hiba vagy egyedi variancia

---

📊 3. Cél

A cél az, hogy:

• Csökkentsük a dimenziót (sok változó → kevés faktor)
• Feltárjuk az adatszerkezetet
• Jobban értelmezhető összefüggéseket találjunk

---

🧩 4. Faktor típusok

• Közös faktorok (common factors) – több változóra is hatnak
• Egyedi faktorok (unique factors) – csak egy változóra hatnak (pl. mérési hiba)

---

📈 5. Különbség más technikáktól

Módszer	Cél	Latens változók	Variancia magyarázata
PCA	Variancia megőrzése	❌	Teljes varianciát nézi
FA	Közös szerkezet feltárása	✅	Csak a közös varianciát nézi
NMF	Alkotórészek keresése	✅	Nemnegatív komponensek

---

📊 6. Alkalmazási területek

• 🧪 Pszichológia: kérdőívek mögötti dimenziók (pl. intelligenciafaktorok)
• 🏥 Egészségügy: tünetek közötti mintázatok
• 📈 Marketing: fogyasztói preferenciák feltárása
• 📚 Társadalomtudományok: attitűdök, vélemények csoportosítása

---

⚙️ 7. Fő lépések faktorelemzéskor

1. Kovariancia / korrelációs mátrix számítása
2. Faktorok számának meghatározása
   • Scree-plot
   • Eigenvalue > 1
3. Faktorok becslése (pl. Maximum likelihood, Principal axis factoring)
4. Faktorterhelések vizsgálata
5. Faktorforgatás – az értelmezhetőség növelésére (pl. Varimax, Oblimin)
6. Eredmények értelmezése – mely változók mely faktorhoz tartoznak

---

🐍 8. Python példa (factor_analyzer könyvtárral)

from factor_analyzer import FactorAnalyzer
import pandas as pd

df = pd.read_csv("adat.csv")

fa = FactorAnalyzer(n_factors=3, rotation="varimax")
fa.fit(df)

loadings = fa.loadings_
print(loadings)

---

📊 9. Scree plot – faktorok számának meghatározása

from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_bartlett_sphericity, calculate_kmo

# Scree plot
from matplotlib import pyplot as plt
ev, v = fa.get_eigenvalues()
plt.plot(range(1, len(ev)+1), ev, marker='o')
plt.xlabel('Faktorok száma')
plt.ylabel('Sajátérték')
plt.title('Scree plot')
plt.grid()
plt.show()

---

🧾 10. Összefoglalás

A faktorelemzés (Factor Analysis):

• Egy felügyelet nélküli statisztikai módszer
• Célja, hogy sok megfigyelt változót kevesebb, rejtett faktorral magyarázzon
• Hasznos dimenziócsökkentésre, mintázatkeresésre, kérdőívelemzésre
• Különbözik PCA-tól: csak a közös varianciát veszi figyelembe

További információk

• factor analysis - Szótár.net (en-hu)
• factor analysis - Sztaki (en-hu)
• factor analysis - Merriam–Webster
• factor analysis - Cambridge
• factor analysis - WordNet
• factor analysis - Яндекс (en-ru)
• factor analysis - Google (en-hu)
• factor analysis - Wikidata
• factor analysis - Wikipédia (angol)