legkisebb négyzetek módszere

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈlɛkːiʃɛbː ˈneːɟzɛtɛk ˈmoːt͡sːɛrɛ]

Főnév

legkisebb négyzetek módszere

(matematika, valószínűségszámítás) A legkisebb négyzetek módszere a mérések matematikai feldolgozásában használt eljárás. Nevét arról kapta, hogy az eltérések négyzetösszegét igyekszik minimalizálni.

A Gauss által kidolgozott módszer két legfontosabb alkalmazása:

1 – ismert leképezéssel adott függvény egyszerűbb kifejezéssel való közelítése, approximációja,

2 – empirikus formulák együtthatóinak (paramétereinek) meghatározása.

Függvény-approximáció

Az 1. esetben legtöbbször polinomot választanak közelítésnek, vagy a modellnek jobban megfelelő (például periodikus) elemi függvények lineáris kombinációját:

y \approx a \cdot u (x) + b \cdot v (x) + c \cdot w (x) + \dots

Általánosan: az $y = F (U)$ függvényt az $U$ független változó egy $M$ tartományán olyan $\hat{y} = f (U)$ függvénnyel kell közelíteni, amelynél a

Q = \int_{M} (y - \hat{y})^{2} d U = \int_{M} (F (U) - f (U))^{2} d U

kumulált (összegezett) kvadratikus hiba minimális.

angol: least-squares method (en)
francia: méthode des moindres carrés (fr)
orosz: метод наименьших квадратов (ru) (metod naimenʹšix kvadratov)

További információk

legkisebb négyzetek módszere - Értelmező szótár (MEK)
legkisebb négyzetek módszere - Etimológiai szótár (UMIL)
legkisebb négyzetek módszere - Szótár.net (hu-hu)
legkisebb négyzetek módszere - DeepL (hu-de)
legkisebb négyzetek módszere - Яндекс (hu-ru)
legkisebb négyzetek módszere - Google (hu-en)
legkisebb négyzetek módszere - Helyesírási szótár (MTA)
legkisebb négyzetek módszere - Wikidata
legkisebb négyzetek módszere - Wikipédia (magyar)