művelettartó leképezés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmyːvɛlɛtːɒrtoːlɛkeːpɛzeːʃ]

Főnév

művelettartó leképezés

1. (matematika) Legyen $\varphi :A\rightarrow B$ egy leképezés, továbbá ∗ az A halmazon, $\diamond$ pedig a B halmazon értelmezett kétváltozós művelet. Azt mondjuk, hogy $\varphi$ (ezekre a műveletekre nézve) művelettartó, ha tetszőleges $x,y\in A$ esetén

   $\varphi (x*y)=\varphi (x)\diamond \varphi (y)$

   Mindig oda kell figyelnünk arra, hogy egy adott $\varphi$ leképezés mely műveleteket tartja. Például legyen R és S két gyűrű. A kettő között haladó $\varphi :R\rightarrow S$ leképezést akkor szokás művelettartónak vagy gyűrűhomomorfizmusnak nevezni, ha az összeadást és a szorzást is tartja, vagyis ha

   $\varphi (r+s)=\varphi (r)+\varphi (s)\quad {\text{ és }}\quad \varphi (rs)=\varphi (r)\varphi (s)$.

   Olyasféle vegyes művelettartás, hogy $\varphi (rs)=\varphi (r)+\varphi (s)$ nem létezik. A művelettartás (illetve a lényegében ugyanezt kifejező homomorfizmus) az algebra egyik legfontosabb fogalma.

• angol: map that preserves an operation (en)