moduláris aritmetika

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmodulaːriʃɒritmɛtikɒ]

Főnév

moduláris aritmetika

1. Legyen m pozitív egész szám, és jelölje $Z_{m}$ a {0, 1, . . . , m − 1} halmazt, vagyis a modulo m maradékok halmazát. Értelmezzük e számok között a modulo m összeadást és szorzást a következőképpen. Ha $a,b\in Z_{m}$ akkor $a+_{m}b$ jelölje az (egész számok között kiszámított) a + b összeg m-mel való osztási maradékát. Hasonlóképpen legyen $a\ast _{m}b$ az ab szorzat m-mel való osztási maradéka.

(1) (x + y) + z = x + (y + z) (az összeadás asszociatív).

(2) x + y = y + x (az összeadás kommutatív).

(3) x + 0 = 0 + x = x (azaz a 0 nullelem: bármely elemhez hozzáadva azt az elemet kapjuk).

(4) Minden x -nek van ellentettje, azaz olyan y , melyre x + y = y + x = 0. (Ilyen y lesz a −x maradéka modulo m .)

(5) (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z) (a szorzás asszociatív).

(6) x ∗ y = y ∗ x (a szorzás kommutatív).

(7) x ∗ 1 = 1 ∗ x = x (vagyis az 1 egységelem: bármely elemet ezzel megszorozva azt az elemet kapjuk).

(8) (x + y) ∗ z = x ∗ z + y ∗ z (disztributivitás).

A modulo m maradékképzés összeg- és szorzattartó, azaz művelettartó.

Fordítások

• angol: modular arithmetic (en), clock arithmetic (en)

Lásd még

• maradékosztály