permutáció

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈpɛrmutaːt͡sijoː]

Főnév

permutáció

1. (matematika, kombinatorika) Az $A$ halmazon értelmezett permutáción egy $A\to A$ bijekciót értünk. ($A$ halmaz önmagára vett bijektív leképezése) Feltesszük, hogy $A$ egy $n$-elemű halmaz valamely pozitív egész $n$-re. Az egyszerűség kedvéért jelöljük a halmaz elemeit $1,\ldots ,n$-nel, azaz legyen $A=\{1,2,\ldots ,n\}.$ Az $\{1,\ldots ,n\}$ halmazon definiált összes lehetséges permutációk halmazát $S_{n}$ jelöli.

• Ha $\sigma ,\tau \in S_{n}$ , akkor $\sigma \tau \in S_{n}$ . Azaz permutációk szorzata permutáció.

• Ha $\sigma \in S_{n}$ , akkor $\sigma ^{-1}\in S_{n}$ . Azaz permutációk inverze permutáció.

• $(\sigma \tau )\eta =\sigma (\tau \eta )$ minden $\sigma ,\tau ,\eta \in S_{n}$ -re, azaz a permutációk szorzása asszociatív.

• $id\sigma =\sigma id=\sigma ,\quad \sigma \sigma ^{-1}=\sigma ^{-1}\sigma =id,\quad (\sigma \tau )^{-1}=\tau ^{-1}\sigma ^{-1},\quad (\sigma ^{-1})^{-1}=\sigma$ minden $\sigma ,\tau \in S_{n}$ -re.

• $\sigma \tau \neq \tau \sigma$, tehát a permutációk szorzása nem kommutatív.
• Azt mondjuk, hogy a $\sigma \in S_{n}$ permutáció mozgatja az $i\in \{1,\ldots ,n\}$ elemet, ha $i\sigma \neq i$. A $\sigma$ permutáció által mozgatott elemek halmazát $M_{\sigma }$ jelöli. Minden permutáció felbontható transzpozı́ciók szorzatára.

Fordítások

• angol: permutation (en)
• lengyel: permutacja (pl)
• orosz: перестановка (ru) (perestanovka)

Lásd még

• permutációcsoport