prímtényező

Magyar

prímtényező

(matematika) A számelméletben egy pozitív egész szám prímtényezőin vagy törzstényezőin a szám prímszám osztóinak összességét értjük. Egy pozitív egész szám prímfelbontása: a szám prímtényezőinek listázása, annak figyelembevételével, hogy hányszor szerepelnek a szám osztói között. A számelmélet alaptétele kimondja, hogy minden pozitív egész szám egyféleképpen bontható fel prímtényezők szorzatára. A prímtényezős felbontást a rövidség érdekében hatványformában szokás felírni. Például $360=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5=2^{3}\times 3^{2}\times 5,$ melyben a 2, 3 és 5 prímtényezők multiplicitása 3, 2 illetve 1. A $n=\prod p_{i}^{\alpha _{i}}$ felbontást a szám kanonikus alakjának is nevezik (pl. $12=2^{2}\cdot 3$ ). Egy n szám p prímtényezőjét tekintve p multiplicitása az a legnagyobb a kitevő, amire p^a osztója n-nek. Egy n pozitív egész számra a prímtényezők száma és a prímtényezők összege (a multiplicitást nem tekintve) olyan számelméleti függvények, melyek additívak, de nem totálisan additívak.