unit vector

Angol

unit vector (tsz. unit vectors)

A unit vector (magyarul: egységvektor) egy olyan vektor, amelynek a hossza (normája) egyenlő 1-gyel.

Egy ${\textstyle {\vec {v}}\in \mathbb {R} ^{n}}$ vektor egységvektor, ha:

$\|{\vec {v}}\|=1$

A vektor hossza (normája) általában az Euklideszi normával értelmezett:

$\|{\vec {v}}\|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\dots +v_{n}^{2}}}$

Ha van egy nemnulla vektor ${\textstyle {\vec {a}}}$ , akkor annak az egységvektora:

${\hat {a}}={\frac {\vec {a}}{\|{\vec {a}}\|}}$

Ez a normalizálás. Megőrzi az irányt, de a hossz 1 lesz.

2D-ben: ${\textstyle {\vec {a}}=(3,4)}$ ${\textstyle \|{\vec {a}}\|={\sqrt {3^{2}+4^{2}}}=5}$ Egységvektor:

${\hat {a}}=\left({\frac {3}{5}},{\frac {4}{5}}\right)$
3D-ben: ${\textstyle {\vec {b}}=(1,2,2)}$ ${\textstyle \|{\vec {b}}\|={\sqrt {1+4+4}}=3}$

${\hat {b}}=\left({\frac {1}{3}},{\frac {2}{3}},{\frac {2}{3}}\right)$

Egységvektorokat gyakran használnak: