variancia
Kiejtés
- IPA: [ ˈvɒrijɒnt͡sijɒ]
Főnév
variancia
- (matematika, valószínűségszámítás) A variancia avagy szórásnégyzet a valószínűségszámításban egy valószínűségi változó eloszlását jellemző szóródási mérőszám.
A szórásnégyzet megmutatja, hogy egy valószínűségi változó milyen mértékben szóródik a várható érték (középérték) körül. A szórásnégyzet a valószínűségi változó második centrális momentuma, gyakran használják ezt a paramétert a sokféle eloszlás megkülönböztetésére, valamint elméleti számításoknál.
A szórást és az abszolút eltérést egyaránt használják eloszlások jellemzésére. A szórás jobban jellemző, mint az abszolút eltérés, valamint együtt a szórásnégyzettel és a kovarianciával alkalmazzák az elméleti statisztikában. Az abszolút eltérés robusztusabb és kevésbé érzékeny a nagy eltérésekre, melyek mérési anomáliákból származnak.
A szórásnégyzet a valószínűségi változó változásainak a mértéke, tekintetbe véve az összes lehetséges értéket és annak valószínűségeit.
Definíció
Ha egy X valószínűségi változó várható értéke (középértéke) μ = E[X], akkor az X szórásnégyzete az X saját magával vett kovarianciája:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Var} (X)&=\operatorname {Cov} (X,X)\\&=\operatorname {E} \left[(X-\mu )(X-\mu )\right]\\&=\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59419a5e19bade7315aca8ef15461f805b9549fe)
Azaz a szórásnégyzet a változó és a várható értéke közötti különbség négyzetének várható értéke. A kovariancia megfelelő kifejezéséből kiterjesztve:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Var} (X)&=\operatorname {Cov} (X,X)\\&=\operatorname {E} \left[XX\right]-\operatorname {E} [X]\operatorname {E} [X]\\&=\operatorname {E} \left[X^{2}\right]-(\operatorname {E} [X])^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d574e22d47c52594614d480537c25d9704578de)
A leggyakrabban használt levezetés a várható értékből:
