mátrix determinánsa

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmaːtriɡzdɛtɛrminaːnʃɒ]

Főnév

mátrix determinánsa

1. (matematika, lineáris algebra) A determináns a valós, négyzetes mátrixokhoz rendelt valós szám, ahol a hozzárendelés egy $\mathbb {R} ^{n\times n}\rightarrow \mathbb {R}$ függvényként van definiálva. Tulajdonságai levezethetőek a valós számok, mint test, tulajdonságaiból, így általánosabban is bevezethető a fogalom. A vegyes szorzat általánosításának tekinthető. Legyen $T$ test, $d:T^{n\times n}\rightarrow T$ függvény és $A\in T^{n\times n}$ négyzetes mátrix. Jelölje $a_{ij}\in T$ a mátrix $i$-edik sorának $j$-edik elemét. A mátrix determinánsának nevezzük az alábbi formula által hozzárendelt, $d(A)$-val jelölt elemet:

   $d(A):=\sum _{(i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n})}{(-1)^{I(i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n})}\prod _{j=1}^{n}{a_{ji_{j}}}}$, ahol:

• $(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})$ az $(1,2,\dots ,n)$ elemek egy permutációja,
• $I(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n})$ pedig a permutáció inverziószáma,
• a szumma pedig a permutációkra történő összegzés.

A determináns néhány szokásos jelölése:

• a mátrix megadásával: $det(A)$, $|A|$ ill. $det|A|$;
• vektorrendszerrel: $det(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})$;
• mátrix oszlopvektoraival: $det{\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&\dots &a_{n}\end{pmatrix}}$;
• a mátrixelemek megadásával: $det{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&&\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}\end{pmatrix}}$, illetve ${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&&\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\dots &a_{nn}\end{vmatrix}}$.

• angol: determinant of a matrix (en)