Ugrás a tartalomhoz

Thalész-tétel

A Wikiszótárból, a nyitott szótárból

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈthɒleːsteːtɛl]

Főnév

Thalész-tétel

  1. (matematika)

Thalész-tétel

Definíció

A **Thalész-tétel** az euklideszi geometria egyik alapvető tétele, amely kimondja:

Ha egy háromszög köré írt kör átmérője a háromszög egyik oldalát alkotja, akkor a háromszög derékszögű, és a derékszög a kör átmérőjével szemközti csúcsnál található.

Matematikailag: Ha AB a kör átmérője, és C bármely pont a körön, akkor az △ABC-ben ∠ACB=90∘.

Geometriai Értelmezés

- Egy O középpontú kör esetén, ahol az AB átmérő, és C a körvonalon található:

 * AC és BC a kör sugarai.
 * Az △ABC háromszög derékszögű lesz, mivel ∠ACB=90∘.

Bizonyítás

1. Feltevések

- Legyen adott egy kör, amelynek középpontja O, átmérője AB, és egy C pont a körvonalon. - Az AB egyenesen és a C ponttal alkotott △ABC-ben azt kell bizonyítanunk, hogy ∠ACB=90∘.

2. Háromszög tulajdonságai

- Az AC és BC szakaszok a kör sugarai, így: OA=OB=OC=R, ahol R a kör sugara.

3. Szögszámítás

- Az △ABC egyenlő szárú háromszög, az OA és OB sugarak miatt. - Az ∠ACB szög az átmérő tulajdonságai miatt: ∠ACB=12⋅180∘=90∘.

4. Pitagorasz-tétel alkalmazása

- Az △ABC-ben az AB oldal átmérő, így: AB2=AC2+BC2.

5. Következtetés

- Az △ABC háromszög derékszögű, és ∠ACB=90∘.

Példák

Példa 1: Egyszerű kör és háromszög

- Adott egy kör átmérője AB=10, és a körvonalon egy C pont. Az △ABC-ben:

 * AC=6, BC=8,
 * AB2=AC2+BC2=62+82=36+64=100,
 * Ez megerősíti, hogy ∠ACB=90∘.

Példa 2: Tetszőleges pont a körvonalon

- Ha C bármely pont a körön (nem az AB átmérő végpontjai), akkor az △ABC-ben mindig ∠ACB=90∘.

Fontos Következmények

  1. **Derékszög és kör kapcsolata**:
  - Egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha a köré írt kör átmérője a háromszög egyik oldalát alkotja.
  1. **Geometriai szerkesztések**:
  - A Thalész-tételt gyakran használják derékszög szerkesztésére körzővel és vonalzóval.
  1. **Kör geometriája**:
  - A tétel a körvonalon lévő szögek fontos tulajdonságait hangsúlyozza.

Összegzés

A **Thalész-tétel** az euklideszi geometria egyik legismertebb tétele, amely a kör és a háromszög kapcsolatát írja le. Egyszerű bizonyítása ellenére a tétel alapvető szerepet játszik a geometriai problémák megoldásában és a matematikai tanulmányokban.


További információk

A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.org/w/index.php?title=Thalész-tétel&oldid=3479956”