(matematika) A Weierstrass-szélsőértéktétel a matematikában az analízis egyik legfontosabb, alapvető tétele. Az egyváltozós valós függvények esetén a legtöbbször alkalmazott alakja az, hogy korlátos és zárt intervallumon értelmezett folytonos függvénynek van abszolút maximuma és abszolút minimuma. A tétel tetszőleges korlátos és zárt, azaz kompakt halmazra is érvényes amennyiben Rn-ben maradunk. Általában, Hausdorff-féle topologikus terekben (ahol a korlátos és zárt feltételegyüttes nem esik egybe a kompaktsági kitétellel) a tétel kompakt halmazokra érvényes.[1]
A tétel
Korlátos és zártintervallumon értelmezett folytonos függvény felveszi minimumát és maximumát. Tehát, ha korlátos és zárt és : R folytonos függvény, akkor létezik olyan , ∈ , hogy minden ∈ -re ≤ ≤ .
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
