aranymetszés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɒrɒɲmɛt͡sːeːʃ]

Főnév

aranymetszés

1. (matematika) Olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között.

A definícióból kiszámolható, hogy a nagyobb rész (a) hányszorosa a kisebb résznek (b), tehát megkapható az a $\Phi$ szám, amelyre $a=\Phi \cdot b$, másképpen: $\Phi ={\frac {a}{b}}$ teljesül.

A definíció szerint:

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

A jobb oldali tört számlálóját és nevezőjét is $b$-vel elosztva:

${\frac {a}{b}}={\frac {{\frac {a}{b}}+1}{\frac {a}{b}}}$

Ebbe $\Phi ={\frac {a}{b}}$-t behelyettesítve kapjuk, hogy

$\Phi ={\frac {\Phi +1}{\Phi }}$

$\Phi$-vel szorozva, majd 0-ra rendezve:

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0\,$  ; vagyis $\Phi ^{2}\$ eggyel nagyobb, $1/\Phi$ pedig eggyel kisebb, mint  $\Phi$.

Ezt a másodfokú egyenletet megoldhatjuk a megoldóképlettel:

$\Phi ={\frac {-(-1)\pm {\sqrt {(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-1)}}}{2\cdot 1}}={\frac {1\pm {\sqrt {5}}}{2}}$

Az egyenlet negatív gyöke (≈ - 0,618) a feladat jellege miatt nem megoldása a problémának, így:

$\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,\ 618\ 033\ 988\ 749\ 894\ 848\ 20...$

$\Phi$ irracionális szám, tehát nem írható fel két egész szám hányadosaként, ami a ${\sqrt {5}}$ irracionalitásából is látható. Algebrai szám, sőt, algebrai egész, hiszen megoldása a fenti polinomegyenletnek.

Szinonimák

• aranyarány

Etimológia

arany +‎ metszés, a német Goldschnitt szó tükörfordítása

Fordítások

Tartalom

angol: golden ratio (en), golden section (en) arab: الرقم الذهبي‎ (ar) (ar-rqm aḏ-ḏhby) belarusz: златно сечение (bg) (zlatno cečenie) cseh: zlatý řez (cs) hn dán: gyldne snit (da) sn, guddommelige forhold (da) sn eszperantó: ora proporcio (eo) észt: kuldlõige (et) finn: kultainen leikkaus (fi) francia: nombre d’or (fr) hn görög: χρυσή τομή (el) nn (chrysí tomí) grúz: ოქროს კვეთა (ka) (okros ḳveta) héber: יחס הזהב‎ (he) holland: gulden snede (nl) izlandi: gullinsnið (is) japán: 黄金比 (ja) (おうごんひ ōgon hi) kínai: 黃金分割 (zh), 黄金分割 (zh) (huángjīn fēngē) koreai: 황금비 (ko) (hwanggeumbi)

lengyel: złota proporcja (pl) nn, złoty podział (pl) hn lett: zelta griezums (lv) litván: aukso pjūvi (lt) luxemburgi: Gëllene Schnëtt (lb) macedón: златен пресек (mk) (zlatɛn prɛsɛk) német: Goldschnitt (de) hn, Goldene Schnitt (de) hn olasz: sezione aurea (it) nn orosz: золотое сечение (ru) sn (zolotóje sečénie) perzsa: نسبت طلایی‎ (fa) portugál: proporção áurea (pt) román: secțiunea de aur (ro) spanyol: número áureo (es) hn svéd: gyllene snittet (sv) szlovák: zlatý rez (sk) szlovén: zlati rez (sl) thai: อัตราส่วนทองคำ (th) (àtdraa sùan tong kam) török: altın oran (tr) ukrán: золотий перетин (uk) (zolotyï peretyn) vietnámi: tỷ lệ vàng (vi)

Ragozás

aranymetszés ragozása

eset/szám	egyes szám	többes szám
alanyeset	aranymetszés	aranymetszések
tárgyeset	aranymetszéset	aranymetszéseket
részes eset	aranymetszésnek	aranymetszéseknek
-val/-vel	aranymetszéssel	aranymetszésekkel
-ért	aranymetszésért	aranymetszésekért
-vá/-vé	aranymetszéssé	aranymetszésekké
-ig	aranymetszésig	aranymetszésekig
-ként	aranymetszésként	aranymetszésekként
-ul/-ül	-	-
-ban/-ben	aranymetszésben	aranymetszésekben
-on/-en/-ön	aranymetszésen	aranymetszéseken
-nál/-nél	aranymetszésnél	aranymetszéseknél
-ba/-be	aranymetszésbe	aranymetszésekbe
-ra/-re	aranymetszésre	aranymetszésekre
-hoz/-hez/-höz	aranymetszéshez	aranymetszésekhez
-ból/-ből	aranymetszésből	aranymetszésekből
-ról/-ről	aranymetszésről	aranymetszésekről
-tól/-től	aranymetszéstől	aranymetszésektől