binomiális eloszlás jelölése

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈbinomijaːliʃ ˈɛloslaːʃ ˈjɛløleːʃɛ]

Főnév

binomiális eloszlás jelölése

(matematika, valószínűségszámítás) A binomiális eloszlás a valószínűségszámításban a kísérletek eredményeinek modellezésére szolgál, ahol minden kísérletnek két lehetséges kimenetele van, például siker és kudarc. A binomiális eloszlás jelölése a következőképpen alakul:

Jelölés

A binomiális eloszlást a ${\textstyle B(n,p)}$ notációval szokás jelölni, ahol:

${\textstyle n}$ : a kísérletek (vagy próbálkozások) száma,
${\textstyle p}$ : a siker valószínűsége (egy adott kimenet, pl. a "siker" valószínűsége).

Példa

Ha például egy érme feldobását nézzük, ahol a siker az, hogy "fej" jön ki, és a kísérletet 10-szer hajtjuk végre ( ${\textstyle n=10}$ ), a "fej" valószínűsége pedig ${\textstyle p=0.5}$ , akkor a binomiális eloszlás jelölése:

$X\sim B(10,0.5)$

Valószínűségi függvény

A binomiális eloszlás valószínűségi függvénye, amely megadja, hogy hány siker várható ${\textstyle k}$ sikeres kísérlet esetén, a következőképpen néz ki:

$P(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$

ahol:

${\textstyle P(X=k)}$ : a valószínűsége, hogy ${\textstyle k}$ siker történik,
${\textstyle {\binom {n}{k}}}$ : a kombinációs szám, amely megadja, hogy hányféleképpen választhatók ki ${\textstyle k}$ siker az ${\textstyle n}$ kísérletből.