ferdén szimmetrikus mátrix

Magyar

(matematika) Az $n$ -edrendű $A=[a_{ij}]$ négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha $A^{T}=-A$ , tehát $a_{ij}=-a_{ji}$ minden $i,j=1,\dots ,n$ indexre. A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti $a_{ii}=-a_{ii}$ egyenlőségre minden $i=1,\ldots ,n$ index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével. Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla. Ugyanis: $A^{T}=-A\,$ , így $\det(A)=\det(A^{T})=\det(-A)=(-1)^{n}\,\det(A)$ .