ferdén szimmetrikus mátrix

Magyar

(matematika) Az $n$ -edrendű $A = [a_{i j}]$ négyzetes mátrix ferdeszimmetrikus vagy ferdén szimmetrikus mátrix, ha megegyezik a transzponáltjának (–1)-szeresével, vagyis ha $A^{T} = - A$ , tehát $a_{i j} = - a_{j i}$ minden $i, j = 1, \dots, n$ indexre. A nem 2 karakterisztikájú test fölötti ferdén szimmetrikus mátrix minden főátlóbeli eleme zérus, tekintettel a definíció szerinti $a_{i i} = - a_{i i}$ egyenlőségre minden $i = 1, \dots, n$ index esetén, mert csak a 0 egyenlő a saját ellentettjével. Továbbá nem 2 karakterisztikájú test fölött a páratlan dimenziójú ferdén szimmetrikus mátrixok determinánsa nulla. Ugyanis: $A^{T} = - A$ , így $det (A) = det (A^{T}) = det (- A) = (- 1)^{n} det (A)$ .